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    为大于1的正整数).了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立. (7)会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式.柯西不等式求一些特定函数的极值. (8)了解证明不等式的基本方法:比较法.综合法.分析法.反证法.放缩法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某个命题与正整数有关，如果当n=k（k∈N*）时，该命题成成立，那么可推知n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时命题不成立，那么（　　）

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    （2013•黄浦区二模）已知数列{an}具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1=
    an
    2
    ；当an为奇数时，an+1=
    an-1
    2
    ．
    （1）若a1为偶数，且a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；
    （2）设a1=2m+3（m＞3且m∈N），数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn≤2m+1+3；
    （3）若a1为正整数，求证：当n＞1+log2a1（n∈N）时，都有an=0．

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    已知数列{an}满足an=
    n
    n-1
    an-1-
    1
    3
    n•(
    2
    3
    )n(n≥2，n∈N*)    ，首项为a1=
    4
    9
    ；
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=
    n-an
    3n-2an
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
    3n-4
    9
    ＜Tn＜
    n
    3
    ；
    （3）设数列{cn}满足c1=
    1
    2
    ，cn+1=
    (
    2
    3
    )    k+1
    ak
    •
    c
    2
    n
    +cn    ，其中k为一个给定的正整数，
    求证：当n≤k时，恒有cn＜1．

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    已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，

    ；当为奇数时，.

    （1）若为偶数，且成等差数列，求的值；

    （2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；

    （3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.

     

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    已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.

    （1）若为偶数，且成等差数列，求的值；

    （2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；

    （3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.

     

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