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    ⑴求双曲线C的方程; ⑵求证:为定值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，是双曲线C的两个焦点，直线是双曲线C的右准线.为双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于的一动点，直线交双曲线C的右准线分别为、两点.

    ⑴求双曲线C的方程;

    ⑵求证：为定值.

                                                 

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    已知双曲线C的渐近线方程为y=±
    		3
    x    ，右焦点F（c，0）到渐近线的距离为
    		3
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：
    |AB|
    |FD|
    为定值．

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    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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    已知双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程是3x±2y=0，左焦点的坐标为(-
    		13
    ，0)    ，A、B为双曲线C上的两个动点，满足
    OA
    •
    OB
    =0．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）求
    1
    |
    OA
    |    2
    +
    1
    |
    OB
    |    2
    的值；
    （Ⅲ）动点P在线段AB上，满足
    OP
    •
    AB
    =0，求证：点P在定圆上．

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    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求
    DA
    •
    DB
    的值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN与x轴的交点是一个定点．

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    一、选择题（60分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    A

     

    D

    C

    B

     

    B

     

    D

    D

    A

    B

     

    C

    B

     

    二、填空题（20分）

    13.  15    14．5 15．45，16． 或 

    三、解答题（70分）

    17．（1）   ，∴，∴

               （5分）

    （2

         ，∴f（x）的值域为                （文10分）

    18． （1）记“甲恰好投进两球”为事件A，则           （6分）

    （2）甲、乙两人均恰好投入2个球的概率

    19．（1）                     （6分）

    （2）                                              

                                   

    20．（1）设数列的公比为，则

    ∴

    则                                                                         （文6分，理4分）

    （2）由（1）可知

    所以数列是一个以为首项，1为公差的等差数列

    ∴                       （文12分，理8分）

    21. ⑴由已知

         

         所求双曲线C的方程为;

    ⑵设P点的坐标为,M,N的纵坐标分别为.

     

     

        

    共线

    同理

                  

    22．

    （1）由题意得：

    ∴在上；在上；在上

    在此在处取得极小值

    ∴①

    ②

    ③

    由①②③联立得：

    ∴                                                          （6分）

    （2①

    ①当时，

    ②当m<2时，g（x）在[2，3]上单调递减，

    ③当m>3时，g（x）在[2，3]上单调递增，（文12分）

     


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