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    ．故....即． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列首项，前项和满足等式（常数，……）

    （1）求证：为等比数列；

    （2）设数列的公比为，作数列使 （……），求数列的通项公式.

    （3）设，求数列的前项和.

    【解析】第一问利用由得

    两式相减得

    故时，

    从而又  即，而

    从而  故

    第二问中，     又故为等比数列，通项公式为

    第三问中，

    两边同乘以

    利用错位相减法得到和。

    （1）由得

    两式相减得

    故时，

    从而   ………………3分

    又  即，而

    从而  故

    对任意，为常数，即为等比数列………………5分

    （2）    ……………………7分

    又故为等比数列，通项公式为………………9分

    （3）

    两边同乘以

    ………………11分

    两式相减得

     

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    先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
    例题：解一元二次不等式x2-9＞0．
    解：∵x2-9=（x+3）（x-3），
    ∴（x+3）（x-3）＞0．
    由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
    （1）
    x+3＞0
    x-3＞0
    （2）
    x+3＜0
    x-3＜0

    解不等式组（1），得x＞3，
    解不等式组（2），得x＜-3，
    故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
    即一元二次不等式x2-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
    问题：求分式不等式
    5x+1
    2x-3
    ＜0    的解集．

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    （2012•肇庆二模）“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名．”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植品种B．
    （1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
    （2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：
     号码 1 2 3 4 5 6 7 8
    品种A 101 97 92 103 91 100 110 106
    品种B 115 107 112 108 111 120 110 113
    分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1．
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    （1）求证：BE=EB1；
    （2）若AA1=A1B1；求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数．
    注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为（Ⅰ）的完整证明，并解答（Ⅱ）．
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    （1）证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．
    ①∵
     

    ∴EG⊥侧面AC1；取AC的中点F，连接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
    ②∵
     

    ∴BF⊥侧面AC1；得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．
    ③∵
     

    ∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，
    ④∵
     

    ∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
    ⑤∵
     

    ∴FG=
    1
    2
    AA1=
    1
    2
    BB1    ，即BE=
    1
    2
    BB1，故BE=EB1    ．

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    下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？
    [题]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有两解，则x的取值范围是（　　）
    A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2
    		2
    )    D.(
    		2
    ，  2)
    [解法1]△ABC有两解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2
    		2
    ，故选C．
    [解法2]
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，sinA=
    asinB
    b
    =
    xsin45°
    2
    =
    		2
    x
    4
    ．
    △ABC有两解，bsinA＜a＜b，2×
    		2
    x
    4
    ＜x＜2    ，即0＜x＜2，故选B．
    你认为
    解法1
    解法1
    是正确的  （填“解法1”或“解法2”）

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