某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额的有关数据如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

?

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小．
参考公式：回归直线方程是：

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，其中，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．

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某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；（相关公式：

b

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

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某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：

x	2	3	4	5
y	18	27	32	35

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x．的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．

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一、填空题：

1、        2、（1.5，0）         3、          4、95%

5、      6、大前提      7、18

8、4    9、    10、4     11、    12、     13、②③    14、

二、解答题：

15. （14分） 解：设，而即

则

16、（14分）解： 一般性的命题为

证明：左边

晕机

不晕机

合计

男

24

31

55

女

8

26

34

合计

32

57

89

       所以左边等于右边

17、（15分）．根据题意，列出列联表如下：

提出统计假设，：在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机则

,故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机.

18、（15分）解: (1) 散点图略

      (2)             

 ； 

       所求的回归方程为 

      (3)   当， 

       预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)

19、（16分）解：（I）由函数的图像经过点（0，2）可知，，

，∵在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.

，

（II）

20、（14分）解：（1）        ∴OAPB的正方形

        由     ∴P点坐标为（）

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P（x₀，y₀）

即x₁x₀+y₁y₀=4，x₂x₀+y₂y₀=4，∴AB的直线方程为：x₀x+y₀y=4

         （3）由、

当且仅当.