20080506

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

A

D

C

A

A

C

B

B

C

D

C

B

二、填空题：

13．－1    14．5   15．    16．③④      

三、解答题：

17.解:(Ⅰ) =……1分

=……2分

∵   ……3分

……4分

∵  .……6分

(Ⅱ)在中，， ，

……7分

由正弦定理知：……8分

=.    ……10分

18．解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

                                     ………………4分

（Ⅱ）                              …………………5分           

                                      …………9分

ξ的分布列为：

ξ

10

8

6

4

P

3/28

31/56

9/28

1/56

                                …………12分

19. 解法一：

   （1）设交于点，∵，，∴平面. 作，连结，则，是二面角的平面角.…3分

 由已知得，，

∴，，二面角的大小为.…6分

   （2）当是中点时，有平面.

证明：取的中点连结、，则，

∴，故平面即平面.

∵，∴，又平面，

．…………………………………………12分

解法二：以D为原点，以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则

，，，，.…………2分

   （1），，

，设平面的一个法向量

为，则 取.

设平面的一个法向量为，则 取.

∴，∴二面角的大小为. …………6分

   （２）令 则

由已知，，要使平面，只须，即则有

，得，当是中点时，有平面．…12分

20解：(I)f(x)定义域为(一1，+∞)，                        …………………2分

    由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，

     f(x)的单调增区间为(1/a，+∞)，单调减区间为(一1，1/a)…………………6分

(Ⅱ)由(I)可知：

    ①当0<a≤1/2时，，f(x)在[1，2]上为减函数，

    ………………………………8分

    ②当1/2<a<1时，f(x)在[1，1/a]上为减函数，在(1/a，2]上为增函数，

    …………………………………10分

    ③当a≥1时，f(x)在[1，2]上为增函数，

    …………………………………12分

21．解：（1），设动点P的坐标为，所以，

所以

由条件，得，又因为是等比，

所以，所以，所求动点的轨迹方程 ……………………6分

   （2）设直线l的方程为，

联立方程组得，

， …………………………………………8分

， ………………………………………………10分

直线RQ的方程为，

  …………………………………………………………………12分

22. 解：（Ⅰ）由题意,                -----------------------------------------------------2分

,

        两式相减得．                --------------------3分

        当时，,

∴．            --------------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵，

∴,

       ,

  ,

  ………

  ．

以上各式相加得

.

∵  ,∴.      ---------------------------6分

∴．     -------------------------------------------------7分

∴,

∴.

∴.

         =.

∴．  -------------------------------------------------------------9分

（3）=

                    =4+

   =

                    ．  -------------------------------------------10分

        ∵,  ∴ 需证明，用数学归纳法证明如下：

        ①当时，成立．

        ②假设时，命题成立即，

        那么，当时，成立．

        由①、②可得，对于都有成立．

       ∴．       ∴．--------------------12分