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    设函数． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）+sin2x．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
    1
    3
    ，f（
    C
    3
    ）=-
    1
    4
    ，且C为非钝角，求sinA．

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    设函数f(x)=
    		ax2+bx+c
    (a＜0)    的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（　　）
    A、-2B、-4
    C、-8D、不能确定

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    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π
    8
    ．
    （1）求φ；
    （2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在x∈[
    11π
    24
    ，
    3π
    4
    ]    上的最大值和最小值之和为1，求a的值．

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    设函数f（x）=
    x-3，x≥10
    f(x+5)，x＜10
    ，则f（5）=
     

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    设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，其中向量
    a
    =（2cosx，1），
    b
    =（cosx，
    		3
    sin2x），x∈R．?
    （1）若f（x）=1-
    		3
    ，且x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]，求x；?
    （2）若函数y=2sin2x的图象按向量
    c
    =（m，n），（|m|＜
    π
    2
    ）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．

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    一、

    20080506

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    选项

    A

    D

    C

    A

    A

    C

    B

    B

    C

    D

    C

    B

    二、填空题：

    13．－1    14．5   15．    16．③④      

    三、解答题：

    17.解:(Ⅰ) =……1分

    =……2分

    ∵   ……3分

     

    ……4分

    ∵  .……6分

    (Ⅱ)在中，， ，

    ……7分

    由正弦定理知：……8分

    =.    ……10分

    18．解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

    6ec8aac122bd4f6e                                     ………………4分

    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                              …………………5分            6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                                      …………9分

    ξ的分布列为：

    ξ

    10

    8

    6

    4

    P

    3/28

    31/56

    9/28

    1/56

    6ec8aac122bd4f6e                                …………12分

    19. 解法一：

       （1）设交于点，∵，，∴平面. 作，连结，则，是二面角的平面角.…3分

     由已知得，，

    ∴，，二面角的大小为.…6分

       （2）当是中点时，有平面.

    证明：取的中点连结、，则，

    ∴，故平面即平面.

    ∵，∴，又平面，

    ．…………………………………………12分

    解法二：以D为原点，以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则

    ，，，，.…………2分

       （1），，

    ，设平面的一个法向量

    为，则 取.

    设平面的一个法向量为，则 取.

    ∴，∴二面角的大小为. …………6分

       （２）令 则

     

    由已知，，要使平面，只须，即则有

    ，得，当是中点时，有平面．…12分

    20解：(I)f(x)定义域为(一1，+∞)，                        …………………2分

        由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，

         f(x)的单调增区间为(1/a，+∞)，单调减区间为(一1，1/a)…………………6分

    (Ⅱ)由(I)可知：

        ①当0<a≤1/2时，，f(x)在[1，2]上为减函数，

        ………………………………8分

        ②当1/2<a<1时，f(x)在[1，1/a]上为减函数，在(1/a，2]上为增函数，

        …………………………………10分

        ③当a≥1时，f(x)在[1，2]上为增函数，

        …………………………………12分

    21．解：（1），设动点P的坐标为，所以，

    所以

    由条件，得，又因为是等比，

    所以，所以，所求动点的轨迹方程 ……………………6分

       （2）设直线l的方程为，

    联立方程组得，

    ， …………………………………………8分

    ， ………………………………………………10分

    直线RQ的方程为，

      …………………………………………………………………12分

    22. 解：（Ⅰ）由题意,                -----------------------------------------------------2分

    ,

            两式相减得．                --------------------3分

            当时，,

    ∴．            --------------------------------------------------4分

    （Ⅱ）∵，

    ∴,

           ,

      ,

      ………

      ．

    以上各式相加得

    .

    ∵  ,∴.      ---------------------------6分

    ∴．     -------------------------------------------------7分

    ∴,

    ∴.

    ∴.

             =.

    ∴．  -------------------------------------------------------------9分

    （3）=

                        =4+

       =

                        ．  -------------------------------------------10分

            ∵,  ∴ 需证明，用数学归纳法证明如下：

            ①当时，成立．

            ②假设时，命题成立即，

            那么，当时，成立．

            由①、②可得，对于都有成立．

           ∴．       ∴．--------------------12分

     


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