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    (Ⅰ)求的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
    （1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
    （2）bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）cn=4n+（-1）n-1λ•2a（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得数列{cn}是递增数列．

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    已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；

       （II）设的前n项和，求.

     

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    已知数列的首项，，．
    （1）求的通项公式；
    （2）证明：对任意的，，；
    （3）证明：．

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    设数列前项和为，且。其中为实常数，且。
    （1）求证：是等比数列；
    （2）若数列的公比满足且，求的
    通项公式；
    （3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。

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    （08年洛阳市统一考试文）（12分） 数列是公差的等差数列，且。

    （1）求的通项公式；

    （2）求数列的前n项和Sn。

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    一、

    20080506

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    选项

    A

    D

    C

    A

    A

    C

    B

    B

    C

    D

    C

    B

    二、填空题：

    13．－1    14．5   15．    16．③④      

    三、解答题：

    17.解:(Ⅰ) =……1分

    =……2分

    ∵   ……3分

     

    ……4分

    ∵  .……6分

    (Ⅱ)在中，， ，

    ……7分

    由正弦定理知：……8分

    =.    ……10分

    18．解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

    6ec8aac122bd4f6e                                     ………………4分

    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                              …………………5分            6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                                      …………9分

    ξ的分布列为：

    ξ

    10

    8

    6

    4

    P

    3/28

    31/56

    9/28

    1/56

    6ec8aac122bd4f6e                                …………12分

    19. 解法一：

       （1）设交于点，∵，，∴平面. 作，连结，则，是二面角的平面角.…3分

     由已知得，，

    ∴，，二面角的大小为.…6分

       （2）当是中点时，有平面.

    证明：取的中点连结、，则，

    ∴，故平面即平面.

    ∵，∴，又平面，

    ．…………………………………………12分

    解法二：以D为原点，以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则

    ，，，，.…………2分

       （1），，

    ，设平面的一个法向量

    为，则 取.

    设平面的一个法向量为，则 取.

    ∴，∴二面角的大小为. …………6分

       （２）令 则

     

    由已知，，要使平面，只须，即则有

    ，得，当是中点时，有平面．…12分

    20解：(I)f(x)定义域为(一1，+∞)，                        …………………2分

        由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，

         f(x)的单调增区间为(1/a，+∞)，单调减区间为(一1，1/a)…………………6分

    (Ⅱ)由(I)可知：

        ①当0<a≤1/2时，，f(x)在[1，2]上为减函数，

        ………………………………8分

        ②当1/2<a<1时，f(x)在[1，1/a]上为减函数，在(1/a，2]上为增函数，

        …………………………………10分

        ③当a≥1时，f(x)在[1，2]上为增函数，

        …………………………………12分

    21．解：（1），设动点P的坐标为，所以，

    所以

    由条件，得，又因为是等比，

    所以，所以，所求动点的轨迹方程 ……………………6分

       （2）设直线l的方程为，

    联立方程组得，

    ， …………………………………………8分

    ， ………………………………………………10分

    直线RQ的方程为，

      …………………………………………………………………12分

    22. 解：（Ⅰ）由题意,                -----------------------------------------------------2分

    ,

            两式相减得．                --------------------3分

            当时，,

    ∴．            --------------------------------------------------4分

    （Ⅱ）∵，

    ∴,

           ,

      ,

      ………

      ．

    以上各式相加得

    .

    ∵  ,∴.      ---------------------------6分

    ∴．     -------------------------------------------------7分

    ∴,

    ∴.

    ∴.

             =.

    ∴．  -------------------------------------------------------------9分

    （3）=

                        =4+

       =

                        ．  -------------------------------------------10分

            ∵,  ∴ 需证明，用数学归纳法证明如下：

            ①当时，成立．

            ②假设时，命题成立即，

            那么，当时，成立．

            由①、②可得，对于都有成立．

           ∴．       ∴．--------------------12分

     


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