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    当直线的斜率存在时.可设直线的方程为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知如图，直线l：x=-
    p
    2
    （p＞0），点F(
    p
    2
    ，0)    ，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
    （3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．

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    已知如图，直线（p＞0），点F，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
    （3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．

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    （2007•崇明县一模）已知如图，直线l：x=-
    p
    2
    （p＞0），点F(
    p
    2
    ，0)    ，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
    （3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．

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    设椭圆 ：（）的一个顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线  与椭圆 交于 ， 两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

    【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为，即又因为，得到，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。

    解：（1）椭圆的顶点为，即

    ，解得， 椭圆的标准方程为 --------4分

    （2）由题可知,直线与椭圆必相交.

    ①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．                    --------5分

    ②当直线斜率存在时，设存在直线为，且，.

    由得，       ----------7分

    ，，               

       = 

    所以，                               ----------10分

    故直线的方程为或 

    即或

     

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