已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，=λ（λ＞0）
（1）若λ=1，求直线l斜率
（2）若点A、B在x轴上的射影分别为A₁，B₁且||，||，2||成等差数列求λ的值
（3）设已知抛物线为C1：y²=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C₁^′．圆C2：x²+（y-4）=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C₁^′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C^′₁于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

已知抛物线C₁：x²=y，圆C₂：x²+（y-2）²=1的圆心为M，点P在抛物线C1上，设点P坐标（x，x²），且x≠0，x≠±1，过点P作圆C₂的两条切线，并且分别交抛物线C₁于A、B两点．
（1）设PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，试求出k₁+k₂关于x的表达式；
（2）若时，求x的值；
（3）若x=-2，求证：直线AB与圆C₂相切．

如图，设P是抛物线C₁：x²=y上的动点．过点P做圆C₂：x²+（y+3）²=1的两条切线，交直线l：y=-3于A，B两点．
（Ⅰ）求C₂的圆心M到抛物线 C₁准线的距离．
（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C₁在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值．