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在“研究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，某同学将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂一只小盘，铁架台的竖直杆上固定一个可以上下移动的标志物，作为计时标志，让小球在竖直方向离开平衡位置放手后，小盘在竖直方向做简谐运动（此装置也称竖直弹.簧振子），如图所示，这位同学想用在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中所学的科学方法，探究此竖直弹簧振子做简谐运动的周期T与质量m的关系。



一、实验中改变小盘中砝码的质量，（设盘和盘中砝码的总质量为m），测量其全振动50次的时间t并求出相应的周期T，实验中得到的数据如下表：

m／×10－3kg	5	10	15	20	25
t／s	0．80	1.13	1.38	1.60	1.79

二、数据处理（完成下列填空）

（1）以质量m为横坐标，周期T为纵坐标，根据所测数据在坐标纸上描点，并按照图纸中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）；从图中可以看出图线是一条＿＿＿＿＿＿＿＿（填“直线”或“曲线”）；

（2）若以m为横坐标，＿＿为纵坐标，重新作出图线；从图中可以看出这是一条过原点的直线；

（3）假设（2）中图线斜率为b，写出弹簧振子做简谐运动周期T与质量m的关系式为T＝＿＿＿＿＿

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1．D  2．B（提示：将汽车的实际速度v₀沿绳和垂直于绳方向正交分解，设两段绳间的夹角为θ，则A的速度为v_A=v₀sinθ，随θ的增大而增大，存在向上的加速度，因此处于超重。）3．C（提示：作出此时的速度分解，v_y=v₀tanθ=gt，而水平位移x=v₀t）4．A（提示：设重力的下滑分力为G_x，滑动摩擦力为f，有G_x-f=ma；F-G_x-f=ma，因此F=2G_x） 5．B（提示：碰撞过程系统内力远大于外力，认为动量守恒。碰后向左运动，说明碰前系统总动量向左。）6．D 7．D（提示：小球和弹簧系统机械能守恒。脱离弹簧前，重力和弹力等大的平衡位置小球动能最大，从该平衡位置到脱离弹簧过程，小球动能减小，弹性势能减小，小球机械能增大。）8．C（提示：根据完全非弹性碰撞结论，碰撞过程的动能损失相同。第一次系统初动能较小，因此末动能也较小。）9．D（提示：小球运动过程机械能守恒，设该机械能为E。以圆环最低点处为重力势能参考平面，园的直径为D，则任意直径两端处两球的重力势能之和为mgD恒定，因此动能之和也恒定。）10．D（提示：此时刻P振动方向向下，因此波沿x负向传播；如右图所示，P点和P´点的振动情况总是相同的，P´与Q平衡位置间的距离小于半个波长，因此它们瞬时速度的方向可能同向可能反向，瞬时加速度的方向也可能同向可能反向。）11．C（提示：木板和物块的速度图线所围面积表示它们相对滑动的距离，即木板的最小长度。）12．C（提示：第一阶段物体的位移s₁恰好等于物体和传送带间相对移动的距离d。摩擦生热Q=fd，物块机械能增加ΔE=fs₁。）

13．⑴8km/s ⑵40m/s  14．⑴A ⑵2v ⑶3mv²  15．⑴9N；⑵0.125 

16．⑴3mg；⑵2d；⑶3m（提示：带电质点在电场外自由落体位移为2d，接着在电场内匀减速运动位移为d，两段平均速度相同，时间与位移成正比。自由落体运动时间，因此带电质点在电场内运动时间，电场力冲量）

17．⑴1.4×10³W（提示：）  ⑵1.3×10⁴W（提示：P₂=P₁Sη₁） ⑶7.5×10³W（提示：P₃=P₂η₂t/T）

18．⑴（提示：A、B两车相碰后瞬间的共同速度是，

然后A、B两车整体和物块C发生完全非弹性碰撞，系统损失的动能就是Q。）

⑵v₀＜v＜v₀（提示：由知，A车的初速度v∝。若物块C刚好相对滑行到A车右端，对应的摩擦生热Q₁=2Q，对应的v₁=v₀；若物块C刚好相对滑行到A车左端，对应的摩擦生热Q₂=6Q，对应的v₂=v₀。）