Question

（18分）如图所示，将质量为m_A=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子。在A的上方放置m_B=m_A的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长l₀=5cm，A的厚度可忽略不计，g取10m/s²。求：

（1）当系统做小振幅简谐运动时，A的平衡位置离地面C的高度；

（2）若A、B一起做简谐运动，其振幅为0．5cm，则B对A的最大压力是多少；

（3）为了使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多少？

Answer 1

解析：

（1）振幅很小时，A、B不会分离，将A和B整体看作振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件有（2分）

解得m=1cm（2分）

平衡位置距地面高度=4cm（2分）

（2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B之间的作用力最大。设振幅为A，最大加速度m/s²（2分）

取B为研究对象，有=1．5N（2分）

（3）B在振动过程中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足，取B为研究对象，，当时，B振动的加速度达到最大值，且最大值

=10m/s²，方向竖直向下（4分）

因，表面A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长，cm，即振幅不能超过1cm（4分）