已知函数

（Ⅰ）若有两个极值点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数.

已知函数（其中，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；

（Ⅱ）若，当时，试比较与2的大小；

（Ⅲ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明．

已知函数.

（1）当时,求函数的单调区间;

（2）若函数有两个极值点,且,求证:;

（Ⅲ）设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.

（12分）

已知函数（其中为常数）.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.

已知函数.

（1）当时，证明：在上为减函数；

（2）若有两个极值点求实数的取值范围.