设g(x)=px-

q

x

-2f(x)，其中f（x）=lnx，且g（e）=qe-

p

e

-2．（e为自然对数的底数）
（Ⅰ）求p与q的关系；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
①f（x）≤x-1（x＞-1）；
②

ln2

22

+

ln3

32

+…+

lnn

n2

＜

2n2-n-1

4(n+1)

（n∈N，n≥2）．

设g(x)=px-

p

x

-2f(x)，其中f（x）=lnx．
（Ⅰ）若g（x）在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）证明：f（x）≤x-1；
（Ⅲ）证明：

ln2

22

+

ln3

32

+…+

lnn

n2

＜

2n2-n-1

4(n+1)

(n∈N*，n≥2)．