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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是，

     如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （1）两人都未解决的概率；

       （2）问题得到解决的概率。

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    （本小题满分13分）  已知是等比数列, ；是等差数列, , .

    (1) 求数列、的通项公式；

    (2) 设+…+,…,其中,…试比较与的大小,并证明你的结论.

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    （本小题满分13分） 现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.

    （1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；

    （2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

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    （本小题满分13分）

    如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

    （Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

    （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

    体ABCDEF的体积。

     

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    （本小题满分13分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    D

    C

    A

    A

    A

    D

    B

    D

    C

    二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

    11.-1或             12.               13.0.32    

    14.                  15.100100   

     

    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

    16. (本小题满分13分）

    解:

      

    两边平方并整理得

        

    根据余弦定理得

     

    17. (本小题满分13分）

    解法一：

    （Ⅰ）由俯视图可得：

               有俯视图知

               

    故是以B为直角顶点的直角三角形。

    （Ⅱ）三角形PAC的面积为

    俯视图是底边长为，斜边上的高为的等腰直角三角形

    三角形PAB的面积为，且PB=

    由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面积为

    故三棱锥P-ABC的全面积为

    （Ⅲ）在面ABC内过A做AC的垂线AQ,

    以A为原点，AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴 、z轴建立空间直角坐标系，如图所示

    则

    设为面PAB的一个法向量

    则

    取设

    故当E为PC的中点时，AE与面PAB所成的为600

     

    解法二：

    （Ⅰ）由正视图和俯视图可判断

    在面ABC内过A做AC的垂线AQ

    以A为原点，AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示

    则

    故是以B为直角顶点的直角三角形。

    （Ⅱ）同解法一。

    （Ⅲ）设为面PAB的一个法向量

    则取

    故当E为PC的中点时，AE与面PAB所成的为600

     

    18. (本小题满分13分）

    解：

    （Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件A

    因为从6组数据中选取2组数据共有中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种

    所以

    （Ⅱ）由数据求得

    由公式求得

    再由

    所以y关于x的线性回归方程为

    （Ⅲ）当时，

    同样，当时，

    所以，该小组所得线性回归方程是理想的。

     

    19. (本小题满分13分）‘

       解：（Ⅰ）设椭圆方程为

        ①

    点A(1,1)在椭圆上，    ②

    又    ③

    故所求椭圆方程为

    （Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)

    则

    易知AP的斜率k必存在，设AP；则

    由

    由A(1,1)得的一个根

    由韦达定理得：

    以-k代k得

    故

    即存在实数

    20. (本小题满分14分）

    解：（Ⅰ）

    当时，

    当时，

    故连续，故

    （Ⅱ）即不等式在区间有解

    可化为

    在区间有解

    令

    故在区间递减，在区间递增

    又

    所以，实数a的取值范围为

    （Ⅲ）设存在公差为d首项等于的等差数列

    和公比q大于0的等比数列，使得数列的前n项和等于

     

    故

    即   ①

      ②

    ②-①×2得

    （舍去）

           故，

    此时，数列的的前n项和等于

    故存在满足题意的等差数列金额等比数列，使得数列的前n项和等于

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21. 本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分

    （1）(本小题满分7分）选修4――2：矩阵与变换

    解一：

    设

    解二：

    设  则

    故

    （2）(本小题满分7分）选修4――4：坐标系与凡属方程

    解：曲线C1可化为：

    曲线C2可化为

    联立  解得交点为

    （3）(本小题满分7分）选修4――5：不等式选讲

    解：

    当且仅当

    取最小值，最小值为

     

     

     


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