已知三棱锥P-ABC的三视图如如图所示，
（Ⅰ）求证：△PBC是直角三角形；
（Π）求三棱锥P-ABC是全面积；
（Ⅲ）当点E在线段PC上何处时，AE与平面PAB所成的角为60⁰

查看答案和解析>>

已知三棱锥P-ABC的三视图如如图所示，
（Ⅰ）求证：△PBC是直角三角形；
（Π）求三棱锥P-ABC是全面积；
（Ⅲ）当点E在线段PC上何处时，AE与平面PAB所成的角为60

查看答案和解析>>

一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）以D为顶点，DD₁，DA，DC为相邻的三条棱，作
平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知点E在AA₁上移动
（1）当E点为AA₁的中点时，证明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一点P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P点的位置
（Ⅲ）AE为何值时，二面角C-ED₁-D的大小为45°．

查看答案和解析>>

一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）以D为顶点，DD₁，DA，DC为相邻的三条棱，作
平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知点E在AA₁上移动
（1）当E点为AA₁的中点时，证明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一点P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P点的位置
（Ⅲ）AE为何值时，二面角C-ED₁-D的大小为45°．

查看答案和解析>>

如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD，使得面P′A′C′与面PAC完全重合，在四棱锥P-ABCD中，解答以下问题：

（I）求证：CD⊥AE；
（Ⅱ）当PA=AC=

3

时，求棱锥E-ABCD的体积．

查看答案和解析>>

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

A

A

D

B

D

C

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

11.-1或             12.               13.0.32    

14.                  15.100100   

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

16. (本小题满分13分）

解:

两边平方并整理得

根据余弦定理得

17. (本小题满分13分）

解法一：

（Ⅰ）由俯视图可得：

           有俯视图知

故是以B为直角顶点的直角三角形。

（Ⅱ）三角形PAC的面积为

俯视图是底边长为，斜边上的高为的等腰直角三角形

三角形PAB的面积为，且PB=

由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面积为

故三棱锥P-ABC的全面积为

（Ⅲ）在面ABC内过A做AC的垂线AQ,

以A为原点，AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴 、z轴建立空间直角坐标系，如图所示

则

设为面PAB的一个法向量

则

取设

故当E为PC的中点时，AE与面PAB所成的为60⁰

解法二：

（Ⅰ）由正视图和俯视图可判断

在面ABC内过A做AC的垂线AQ

以A为原点，AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示

则

故是以B为直角顶点的直角三角形。

（Ⅱ）同解法一。

（Ⅲ）设为面PAB的一个法向量

则取

故当E为PC的中点时，AE与面PAB所成的为60⁰

18. (本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件A

因为从6组数据中选取2组数据共有中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种

所以

（Ⅱ）由数据求得

由公式求得

再由

所以y关于x的线性回归方程为

（Ⅲ）当时，

同样，当时，

所以，该小组所得线性回归方程是理想的。

19. (本小题满分13分）‘

   解：（Ⅰ）设椭圆方程为

    ①

点A(1,1)在椭圆上，    ②

又    ③

故所求椭圆方程为

（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)

则

易知AP的斜率k必存在，设AP；则

由

由A(1,1)得的一个根

由韦达定理得：

以-k代k得

故

即存在实数

20. (本小题满分14分）

解：（Ⅰ）

当时，

当时，

故连续，故

（Ⅱ）即不等式在区间有解

可化为

在区间有解

令

故在区间递减，在区间递增

又

所以，实数a的取值范围为

（Ⅲ）设存在公差为d首项等于的等差数列

和公比q大于0的等比数列，使得数列的前n项和等于

故

即   ①

  ②

②-①×2得

（舍去）

       故，

此时，数列的的前n项和等于

故存在满足题意的等差数列金额等比数列，使得数列的前n项和等于

21. 本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分

（1）(本小题满分7分）选修4――2：矩阵与变换

解一：

设

解二：

设  则

故

（2）(本小题满分7分）选修4――4：坐标系与凡属方程

解：曲线C₁可化为：

曲线C₂可化为

联立  解得交点为

（3）(本小题满分7分）选修4――5：不等式选讲

解：

当且仅当

取最小值，最小值为