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分组	频数	频率
（3.9，4.2]	4	0.08
（4.2，4.5]	5	0.10
（4.5，4.8]	25	m
（4.8，5.1]	x	y
（5.1，5.4]	6	0.12
合计	n	1.00

为了解我市高三学生的视力状况，绵阳市某医疗卫生机构于2011年9月对某校高三学生进行了一次随机抽样调查．已知该校高三的男女生人数的比例为4：1，调查时根据性别采用分层抽样的方式随机抽取了一部分学生作为样本．现将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如频率分布表：
（1）求频率分布表中未知量x，y，m，n的值；
（2）从样本中视力在（4.2，4.5]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率；
（3）若该校某位高三女生被抽进本次调查的样本的概率为，请你根据本次抽样调查的结果估计该校高三学生中视力高于4.8的人数．

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在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一级小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（    ）

A.32                  B.0.2                    C.40                 D.0.25

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在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（    ）

A.32                B.0.2                C.40                  D.0.25

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一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确的

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

C

D

D

A

B

B

C

B

A

C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

13．（1，0）     14．       15．1      16．②③

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

   解：（Ⅰ）由

        ……………………………………4分

     又因为

     解得…………………………………………5分

     ………………………………………6分

（Ⅱ）在，

        。……………………………………………9分

，

即,

又由（Ⅰ）知

故取得最大值时，为等边三角形. …………………………12分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设抽取的样本为名学生的成绩，

则由第一行中可知

；

②处的数值为;

③处的数值为…………4分

   （Ⅱ）成绩在[70，80分的学生频率为0.2，成绩在[80.90分的学生频率为0.32，

所以成绩在[70.90分的学生频率为0.52，……………………………………6分

由于有900名学生参加了这次竞赛，

所以成绩在[70.90分的学生约为（人）………………8分

   （Ⅲ）利用组中值估计平均为

…………12分

19．（本小题满分12分）

解：（I）由几何体的三视图可知，低面ABCD是边长为4的正方形，

，…………………………………3分

且,

………………6分

   （Ⅱ）连，

，

°

°

………………10分

又

……………………………………………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（I）10年后新建住房总面积为

    。………………………3分

    设每年拆除的旧住房为………………5分

    解得,即每年拆除的旧住房面积是…………………………………6分

（Ⅱ）设第年新建住房面积为，则=

所以当；…………………………………………9分

当

故……………………………………12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为，

    故，

    为直径的圆，

    故其方程为………………………………………………3分

    设椭圆的方程为，

    又.

    故椭圆………………………………………5分

   （Ⅱ）直线始终与圆相切。

    设。

    当。

    若

                ；

    若

                 ；

    即当……………………………7分

    当时，，

    。

    因此，点Q的坐标为。

    ……………10分

    当，

    。

    综上，当,…………12分

22．（本小题满分14分）

解：（I）（1），

    。…………………………………………1分

    处取得极值，

    …………………………………………………2分

    即

    ………………………………………4分

   （ii）在，

    由

           ，

    ；

    当;

    ;

    .……………………………………6分

    面

    ，

    且

    又

    ，

    ……………9分

   （Ⅱ）当，

    ①；

    ②当时，

    ，

    ③，

    从面得;

    综上得，.………………………14分