题目列表(包括答案和解析)
| OP |
| OM |
| ON |
4
| ||
| 5 |
| OP |
| OA |
| OB |
| x2 |
| 4 |
| OM |
| ON |
已知两点
和
分别在直线
和
上运动，且
，动点满足：
为坐标原点），点的轨迹记为曲线
（1）求曲线的方程，并讨论曲线的类型；
（2）过点（0，1）作直线
与曲线。交于不同的两点、，若对于任意
，都有
为锐角，求直线的斜率
的取值范围。
已知两点
、
分别在直线
和
上运动，且
，动点
满足
(
为坐标原点)，点
的轨迹记为曲线
.
(1) 求曲线
的方程；
(2) 过曲线上任意一点作它的切线
，与椭圆
交于M、N两点， 求证：
为定值.
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
C
C
D
D
A
C
二、填空题
13．
14．
15．4 16．③④
三、解答题
17．解：（1）
，
（2分）
又
（4分）
. （6分）
（2）
（8分）
（10分）
18．（1）证明：连结
交
于点
，取
的中点
，连结
，则// 
且
依题意，知
且
，
，且
，
故四边形
是平行四边形，
，即
（3分）
又
平面
，
平面
平面， （6分）
（2）解：处长
交
的处长线于
点，连结
，作
于
，连结
．
∵平面
平面
，平面
平面
平面，
由三垂线定理，知
，故
就是三面角
的平面角．（8分）
∵平面平面，平面平面
平面
，故
就是直线与平面成的角， （10分）
知
设
，则
．
在直三角形
中：
．
在直角三角形
中：
故三而角的大小为60°． （12分）
19．解：（1）记
表示事无偿援助，“取出的2件产品中无二等品”，
表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”。则、互斥，且
故
依题意，知
又
，得
（6分）
（2）（理）
可能的取值为0，1，2，
若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件，故
（9分）
0
1
2
所以的分布列为
∴的期望
（12分）
20．解：（1）
在
上单调递增，
上单调递减，
有两根
，2，
（4分）
今
则
因为
在
上恒大于0，
所以
在上单调递增，故
（6分）
（2）
（8分）
①当
时，
，定义域为
恒成立，
在上单调递增； （9分）
②当
时，
，定义域：
恒成立，在
上单调递增； （10分）
③当
时， 
，定义域：
由得
，由
得
．
故在
上单调递增；在
上单调递减． （11分）
所以当时，在上单调递增，故无极值；
当时，在上单增；故无极值．
当时，在上单调递增；在上单调递减．
故有极小值，且的极小值
． （12分）
21．解：（1）设
依题意得
（2分）
消去
，
，整理得
． （4分）
当
时，方程表示焦点在
轴上的椭圆；
当
时，方程表示焦点在
轴上的椭圆；
当
时，方程表示圆． （6分）
（2）当
时，方程为
设直线
的方程为
（8分）
消去得
（10分）
根据已知可得
，故有
直线的斜率为
（12分）
22．证明：（1）即证
（2分）
假设
则
（4分）
综上所述，根据数学归纳法，命题成立 （6分）
（2）由（1），得
（8分）
（10分）
又
即
（12分）
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