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    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•济南三模）下列正确命题的序号是
    （2）（3）
    （2）（3）

    （1）“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分条件；
    （2）?a∈R，使得函数y=|x+1|+|x+a|是偶函数；
    （3）不等式：
    1
    2
    •1    ≥
    1
    1
    •
    1
    2
    ，
    1
    3
    •(1+
    1
    3
    )    ≥
    1
    2
    •(
    1
    2
    +
    1
    4
    )    ，
    1
    4
    •(1+
    1
    3
    +
    1
    5
    )    ≥
    1
    3
    •(
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    6
    )    ，…，由此猜测第n个不等式为
    1
    n+1
    (1+
    1
    3
    +
    1
    5
    +    …+
    1
    2n-1
    )    ≥
    1
    n
    •(
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    6
    )    …+
    1
    2n
    )
    （4）若二项式(x+
    2
    x2
    )n    的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x-4的系数是40．

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    （本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

    为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡。.    

    （1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

    （2）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

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    （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）

    已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

    （1）求椭圆方程；

    （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；

    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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    （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）

    设数列中，若，则称数列为“凸数列”。

    （1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

    （2）在“凸数列”中，求证：；

    （3）设，若数列为“凸数列”，求数列前2010项和。

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    （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）

    在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

    （1）求证：与的关系为；

    （2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；

    （3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

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