已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一条准线为x=-4，且与抛物线y²=8x有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P是该椭圆的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点恰好落在由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界），求此时直线l斜率的取值范围．

给定椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为

a2+b2

的圆是椭圆C的“伴随圆”． 已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-

2

，0)、F2(

2

，0)，椭圆C上一动点M₁满足|

M1F1

|+|

M1F

2|=2

3

．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程
（Ⅱ）试探究y轴上是否存在点P（0，m）（m＜0），使得过点P作直线l与椭圆C只有一个交点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2

2

．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

在椭圆中,为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,

（1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；

（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：.