椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为

2

2

，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A且

AP

=λ

PB

．
（1）求椭圆方程；
（2）若

OA

+λ

OB

=4

OP

，求m的取值范围?．

椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），M是椭圆上的一点，且满足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5

2

；
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，-

3

3

)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2

2

，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若

OP

•

OQ

=0，求直线PQ的方程；
（3）设

AP

=λ

AQ

（λ＞1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明

FM

=-λ

FQ

．

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=

2

2

，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-

2

2

，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且

AP

=λ

PB

．
（1）求椭圆方程；
（2）若

OA

+λ

OB

=4

OP

，求m的取值范围．

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为

2

、离心率为

2

2

，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且

AP

=3

PB

．
（I）求椭圆方程；
（II）求m的取值范围．