设函数，其中为正整数.

（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；

（2）证明：；

（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.

（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；

（2）证明：；

（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.

设函数，其中为常数．

（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；

（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．

设函数，其中为常数．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值；

（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．

设函数，其中为常数．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值；
（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．