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    已知等差数列满足,又数列满足+-+.其中是首项为1.公比为的等比数列的前项和. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （14分）已知等差数列满足；又数列满足+…+，其中是首项为1，公比为的等比数列的前项和。

       （I）求的表达式；

       （Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。

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    已知等差数列{an}的首项为a，公差为b；等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b∈N+，
    且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
    （1）求a的值；
    （2）若对于任意n∈N+，总存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
    （3）在（2）中，记{cn}是所有{an}中满足am+3=bn，m∈N+的项从小到大依次组成的数列，又记Sn为{cn}的前n项和，tn和{an}的前n项和，求证：Sn≥Tn（n∈N）．

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    已知等差数列{an}满足a3=5，且a5-2a2=3．又数列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0（n=1，2，3，…）．
    （I） 求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （II）若ai=bj，则称ai（或bj）是{an}，{bn}的公共项．
    ①求出数列{an}，{bn}的前4个公共项；
    ②从数列{an}的前100项中将数列{an}与{bn}的公共项去掉后，求剩下所有项的和．

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    已知等差数列{an}满足a3=5，a5-2a2=3，又数列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0(n∈N*)
    （I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （II）若数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且cn=
    Sn(2Tn+3)
    n
    ．求数列{cn}的前n项和Mn；
    （Ⅲ）若Mn＞9logm
    3
    4
    (m＞0，且m≠1)    对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．

    　　（1）求a的值；

    　　（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；

    　　（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前n项和，求证：≥

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    一、选择题：（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    D

    B

    A

    C

    C

    C

    A

    A

    B

    二、填空题：（每小题4分，共24分）

    11．     12．4       13．      14．     15．4   16．

    三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解答请相应给分）

    17．解：（I）

              

            由，得。

            又当时，得

           

           （Ⅱ）当

            即时函数递增。

            故的单调增区间为，

    18．解：（I）各取1个球的结果有（红，红1）（红，红2）（红，白1）（红，白2）（红，黑）

    （白，红2）（白，红2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，红1）（白，红2）

    （白，白1）（白，白2）（白，黑）（黑1，红1）（黑1，红2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑）（黑2，红1）（黑2，红2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑）（黑3，红1）

    （黑3，红2）（黑3，白1）（黑3，白2）（黑3，黑）

    等30种情况

    其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑3，白2）8种情况，

    故1白1黑的概率为

       （Ⅱ）2红有2种，2白有4种，2黑有3种，

    故两球颜色相同的概率为

       （Ⅲ）1红有1×3+2×5=13（种），2红有2种，

    故至少有1个红球的概率为

    19．解：（I）侧视图   （高4，底2）

           

       （Ⅱ）证明，由面ABC得AC，又由俯视图知ABAC，，

    面PAB

    又AC面PAC，面PAC面PAB

       （Ⅲ）面ABC，为直线PC与底面ABC所成的角

    在中，PA=4，AC=，，

    20．解：（I）由题意设C的方程为由，得。

       

        设直线的方程为，由

        ②代入①化简整理得  

        因直线与抛物线C相交于不同的两点，

        故

        即，解得又时仅交一点，

       （Ⅱ）设，由由（I）知

       

       

       

    21．解：（I）   由得

    于是故

    切线方程为，即

       （Ⅱ）令，解得

        ①当时，即时，在内，，于是在[1，4]内为增函数。从而

        ②当，即，在内，，于是在[1，4]内为减函数，从而

        ③当时，在内递减，在内递增，故在[1，4]上的最大值为与的较大者。

        由，得，故当时，

        当时，

    22．解：（I）设的首项为，公差为d，于是由

            解得       

           （Ⅱ）

            由  ①

            得     ②

            ①―②得   即

            当时，，当时，

           

            于是

            设存在正整数，使对恒成立

            当时，，即

            当时，

           

            当时，当时，，当时，

            存在正整数或8，对于任意正整数都有成立。

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