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    (Ⅲ)设的值．注意:考生在两题中选一题作答.如果两题都答.只以计分． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=
    2x-1，x≤0
    x2，x＞0
    ，
    （1）求函数的定义域；
    （2）求f（2），f（0），f（-1）的值；
    （3）作函数的图象．

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    一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
    （1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，将y表为x的函数；
    （2）求y的最大值及此时x的值；
    （3）在第（2）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点P，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FP⊥AC．如果存在，在图中画出其轨迹并计算轨迹的长度，如果不存在，说明理由．

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    a11，a12，…a18
    a21，a22，…a28
    …
    a81，a82，…a88
    64个正数排成8行8列，如上所示：在符合aij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数．已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且a11=
    1
    2
    ，a24=1，a32=
    1
    4
    ．
    （1）若a21=
    1
    4
    ，求a12和a13的值．
    （2）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}、{bn}、{cn}满足an=
    36
    An
    ，联mbn+1=2（an+mbn）（m为非零常数），cn=
    bn
    an
    ，且c12+c72=100，求c1+c2+…c7的取值范围．
    （3）对（2）中的an，记dn=
    200
    an
    (n∈N)    ，设Bn=d1•d2…dn（n∈N），求数列{Bn}中最大项的项数．

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    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（cosα，sinα），设
    m
    =
    a
    +t
    b
    （t为实数）．
    （1）若α=
    π
    4
    ，求当|
    m
    |取最小值时实数t的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，问：是否存在实数t，使得向量
    a
    -
    b
    和向量
    m
    的夹角为
    π
    4
    ，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．

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    已知向量 
    a
    =（1，2），
    b
    =（cosα，sinα），设
    m
    =
    a
    +t
    b
    （t为实数）．
    （1）若α=
    π
    4
    ，求当|
    m
    |取最小值时实数t的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，问：是否存在实数t，使得向量
    a
    -
    b
    和向量
    m
    的夹角为
    π
    4
    ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （3）若
    a
    ⊥
    m
    ，求实数t的取值范围A，并判断当t∈A时函数f（t）=（t，-3）•（t2，t）的单调性．

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    第1卷

    一、选择题

    1．D    2．B    3．B    4．C    5．A    6．C    7．B    8．A    9．D    10．C    11．A    12．A

    第Ⅱ卷

    二、填空题

    13．

    14．（理）（文）3x+3y－2=0

    15．（－3，0）（3，+∞）

    16．②④

    三、解答题

    17．（Ⅰ）这批食品不能出厂的概率是：

    （Ⅱ）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：

    五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：

    由互斥事件有一个发生的概率加法公式可知，五项指标全部检验完毕，

    才能确定这批食品出厂与否的概率是：

    18．（Ⅰ）设f（x）＝ax+b（a≠0），则c的方程为：

          ①

    由点（2，）在曲线c上，得1＝（2一b）．      ②

    由①②解得a＝b＝1，∴曲线c的方程为y＝x－1．

    （Ⅱ）由，点（n+1，）底曲线c上，有＝n

    于是．?…?，

    即

    注意到a1＝1，所以an＝（n－1）!

    （Ⅲ）

    ∴．

    19．（甲）（Ⅰ）选取DA1、DC、DD1，分别为Ox、Oy、Oy轴建立空间直角坐标，易知E（0，0，），F（，，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），

    ，

    ＝0，

    ．

    （Ⅱ）G（0，，－1），Cl（0，1，1），

    ．

    （Ⅲ），

    （乙）

    （Ⅰ）用反证法易证B1D1与A1D不垂直．

    （Ⅱ）由余弦有cos∠AC1D1=

    设AC1=x，则

    上

    单调递增．

    （Ⅲ）∵A1B1∥C1D1，∴∠AC1D1为异面直线AC1与A1B1所成角．

    由余弦定理，有

    设AC1＝x，则

    故AC1与A1B1所成角的取值范围是

    20．（理）解：

    （Ⅰ）∵f（x）与g（x）的图像关于直线x－1＝0对称，

    ∴f（x）＝g（2－x）．

    ，

    f（x）＝g（2一x）＝－ax+2x3．

    又f（x）是偶函数，∴

    f（x）=f（－x）＝ax一2x3．

    （Ⅱ）f（x）＝a－6x2，∵f（x）为[0，1]上的增函数．

    ∴f'（x）＝a－6x2≥0，

    ∴a≥6x2在上，恒成立．

    ∵x[0，1）时，6x2≤6，∴a≥6．

    即a的取值范围是[6，+∞）．

    （Ⅲ）当a在[0，1）上的情形．

    由f'（x）=0，得得a=6．此时x＝1

    ∴当a（－6，6）时，f（x）的最大值不可能是4．

    （文）

    （1）

    （2）根据题意可得，

    整理得（ax－a）（ax+a－1）<0．

    由于a>1，所以x<1．

    即．

    21．解：

    （Ⅰ）∵|PF1|一|PF2|=2a，又|PF1|＝3|PF2|．

    ∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a．

    设F1（－c，0），F2（c，0），P（x0，y0），由得3a=ex0+a，则x0=．

    ∵P在双曲线右支上，∴x1≥a，即≥a，解得

    1<e≤2．

    ∴e的最大值为2，此时

    ∴渐近线方程为，

    （Ⅱ）．

    又．

    ∴．

    又．

    ．

    ∴b2=C2－a2＝6．

    ∴双曲线方程为．

    22．（理）解：

    （1）可求得f（x）＝．

    由f（x）<f（1）得．

    整理得（ax－a）（ax+a―1）<0．

    由于a>l，所以x<1．

    （Ⅱ）

    ＝,

    由，

    ，

    即f（2）>2f（1）．

    即f（3）>3f（1）．

    （Ⅲ）更一般地，有：f（n）>nf（1）  （n *，n≥2）．

    用数学归纳法证明，

    ①由（Ⅱ）知n＝2，3时，不等式成立．

    ②假设n＝k时，不等式成立，即f（k）>kf（1）．

    ．

    这说明n＝k+1时，不等式也成立．

    由①②可知，对于一切，均有f（x）>nf（1）．

    （文）解：

    （Ⅰ）∵f（x）与g（x）的图像关于直线x－1＝0对称．

    ∴f（x）＝g（2－x），当x[－1，0]时，2一x[2，3]

    f（x）＝g（2一x）＝一ax+2x3．

    又∵f（x）是偶函数，∴x[0，1]时，一x[一1，0]

    f（x）＝f（一x）＝ax一2x3．

    （Ⅱ）上的增函数．

    上恒成立

    ．

    即a的取值范围是[6，+∞]．

    （Ⅲ）只考虑在[0，1）上的情形．

    由．

    ∴当的最大值不可能是4．


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