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C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：和直线，
（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

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一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)  

1．D   2．B   3．C   4．C   5．D   6．B   7．C   8．A   9．C   10．B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．    12．4     13．70，10，32    14．     15．

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

16．(本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）…………………………………2分

    ……………………………………………………3分

    ………………………………………………………5分

∴函数的最小正周期…………………………………………6分

（Ⅱ）当时，………………………………………8分

∴………………………………………………………………10分

∴的值域是………………………………………………………12分

17．(本小题满分12分)

解：设：用、、分别表示3枚钥匙，其中是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：、、、、、共6个基本事件；………………………………4分

(Ⅰ)设：用表示事件“恰好第三次打开房门锁”，则事件包括、共两个基本事件：……………………………………………………………………6分

 …………………………………………………………………………8分

(Ⅱ)设：用表示事件“两次内打开房门锁”，则事件包含：、、、共4个基本事件：………………………………………………………10分

答：恰好第三次打开房门锁的概率是，两次内打开的概率是．  ……………12分

18．(本小题满分14分)

(Ⅰ) 证明：依题意：，且在平面外．……………………2分

∴平面…………………………………………………………………4分

(Ⅱ) 证明：连结

∵                 

∴平面…………5分

又∵在上，∴在平面上

∴…………………………6分

∵ ∴

∴

∴中，………………………………………7分

同理：

∵中，

∴………………………………………………………………………8分

∴平面……………………………………………………………10分

(Ⅲ)解：∵平面

∴所求体积……………………………………………12分

…………………………………………14分

19．(本小题满分14分)

解：(Ⅰ) 根据题意，得

………………………………………………………3分

解得……………………………………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)

∴……………………10分

∴………………14分

20．(本小题满分14分)

解：(Ⅰ) 依题意：．  ……………………………………………………2分

∴   ∴所求方程为．  ……………………………………………4分

(Ⅱ)设动圆圆心为，（其中），、的坐标分别为，

因为圆过，故设圆的方程……………6分

∵、是圆和轴的交点

∴令得：…………………………………………………8分

则，

…………………10分

又∵圆心在抛物线上

∴ …………………………………………………………………11分

∴…………………………………．12分

∴当时，(定值)．  ……………………………………………14分

21．(本小题满分14分)

解：由函数得，………………3分

(Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”，则有在区间上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当

，

即．  …………………………………………………7分

(Ⅱ)当时，恒成立当时，恒成立．……………………………………………………………………………8分

当时，显然成立。    …………………………………9分

当，

∵的最小值是．

∴．

从而解得  …………………………………………………………………1分

当，

∵的最大值是，∴，

从而解得．  ………………………………………………………………13分

综上可得，从而 ………………………………14分

如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．