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    (Ⅱ)若当实数满足时.函数在上总为“凸函数 .求的最大值． 湛江市2009年普通高考测试题(二) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．

    (Ⅰ)若为区间上的“凸函数”，则实数=      ；

    (Ⅱ)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，则的最大值为   

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    设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f'（x），f'（x）在（a，b）上的导函数为f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，则实数m=
     

    （Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，则b-a的最大值为
     
    ．

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    设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；
    （Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b-a的最大值．

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    设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知数学公式．
    （Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；
    （Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b-a的最大值．

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    设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；
    （Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b-a的最大值．

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    一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)  

    1．D   2．B   3．C   4．C   5．D   6．B   7．C   8．A   9．C   10．B

    二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

    11．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    12．4     13．70，10，32    14．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     15．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题(本大题共6小题，共80分)

    16．(本小题满分12分)

        解：（Ⅰ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………2分

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………………………………3分

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………………………5分

    ∴函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小正周期高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………………6分

    （Ⅱ）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………8分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………………………………10分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值域是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………………………12分

    17．(本小题满分12分)

    解：设：用高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。分别表示3枚钥匙，其中高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。共6个基本事件；………………………………4分

    (Ⅰ)设：用高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。表示事件“恰好第三次打开房门锁”，则事件高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。包括高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。共两个基本事件：……………………………………………………………………6分

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    (Ⅱ)设：用高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。表示事件“两次内打开房门锁”，则事件高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。包含：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。共4个基本事件：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………………………10分

    答：恰好第三次打开房门锁的概率是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，两次内打开的概率是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．  ……………12分

    18．(本小题满分14分)

    (Ⅰ) 证明：依题意：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。外．……………………2分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………………………………………4分

    (Ⅱ) 证明：连结高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………5分

    又∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………6分

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………7分

    同理：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………………………………………8分

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    (Ⅲ)解：∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴所求体积高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………………………12分

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    19．(本小题满分14分)

    解：(Ⅰ) 根据题意，得

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………………………3分

    解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………………………………………………6分

    (Ⅱ)由(Ⅰ) 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………10分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………14分

    20．(本小题满分14分)

    解：(Ⅰ) 依题意：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．  ……………………………………………………2分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   ∴所求方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．  ……………………………………………4分

    (Ⅱ)设动圆圆心为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，（其中高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。），高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的坐标分别为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    因为圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故设圆的方程高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………6分

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴的交点

    ∴令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………………………8分

    则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………10分

    又∵圆心高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在抛物线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 …………………………………………………………………11分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………．12分

    ∴当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。(定值)．  ……………………………………………14分

    21．(本小题满分14分)

    解：由函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………3分

    (Ⅰ) 若高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为区间高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的“凸函数”，则有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在区间高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当

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    即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．  …………………………………………………7分

    (Ⅱ)当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立．……………………………………………………………………………8分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。显然成立。    …………………………………9分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小值是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    从而解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  …………………………………………………………………1分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最大值是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    从而解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．  ………………………………………………………………13分

    综上可得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，从而高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ………………………………14分

    如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．

     

     


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