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随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了．这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断．为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯桥厢固定在如图所示的一个阁超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×10³kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长L_cd=2m，两磁场的宽度均与金属框的边长L_ac相同，金属框整个回路的电阻R=9.5×10^-4Ω，假如设计要求电梯以v₁=10m/s的速度向上匀速运动，那么，（取g=10m/s²）
（1）磁场向上运动速度v₀应该为多大？（结果保留两位有效数字）
（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么此时系统的效率为多少？（结果保留三位有效数字）

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随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直于轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的大小相等，方向相反，即B₁=B₂=1 T，两磁场始终竖直向上做匀速运动，电梯轿厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘。电梯载人时的总质量为5×10³ kg，所受阻力F_f=500 N，金属框垂直于轨道的边长L_cd=2 m，两磁场的宽度均与金属框的边长L_ad相同，金属框在整个回路的电阻R=9.5×10^-4 Ω，假如设计要求电梯以v₁=10 m/s的速度向上匀速运动，g=10 m/s²，那么：
（1）磁场向上运动速度v₀应该为多大？
（2）在电梯向上做匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？

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二、实验题：（18分）将答案填在题目的空白处，或者要画图连线。

9、（6分）①a f d b e c  （3分）

②A            （3分）

10、（12分）（2）①0.183（0.181～0.185）；（3分）

②V₁，A₁；R₁；（3分）

③见答图1；（3分）                                                                                

④（3分）………………共12分

说明：答图1中电压表连接线柱b、c也正确。

三、本大题共三小题共计54分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题．答案中必须明确写出数值和单位

11、（16分）（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x。

根据牛顿第二定律和运动学公式………1分   ………1分

…………1分   解得…………1分

即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传道带右端滑出时的速度为v=3.0m/s…………1分

   （2）设A、B碰撞后的速度为v₁，A、B与C分离时的速度为v₂，由动量守恒定律

mv₀=2mv­₁ ………………1分   2 mv₁=2mv­₂+mv_C…………1分

由动量守恒规律 ……1分  解得E_P=1.0J……1分

   （3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v。

    设A与B碰撞后的速度为，分离后A与B的速度为，滑块C的速度为，由能量守恒规律和动量守恒定律………1分 

…………1分

    由能量守恒规律…………1分

    由运动学公式 …………2分   解得：

    说明：其他方法解答正确也给分。

12、（18分）（1）（5分）因金属框匀速运动，所以金属框受到的安培力等于重力与阻力之和，设当电梯向上匀速运动时，金属框中感应电流大小为I          

   ①                                 （1分）

     ②                                 （2分）

由①②式得金属框中感应电流I =1.2×10⁴A               （1分）

图示时刻回路中感应电流沿逆时针方向                   （1分）

（2）（5分）金属框中感应电动势   ③         （2分）

金属框中感应电流大小  ④         （2分）

 由③④式得    v₀=12.7m/s                                （1分）

（3）（8分）金属框中的焦耳热为：P₁ = I²R =1.3×10⁵W               （1分）

重力功率为：P₂ = mg v₁=4.75×10⁵W                     （2分）

阻力的功率为：P₃ = f v₁=5×10³W                        （2分）

提升轿厢的效率 100%                          （2分）

77.9 %                              （1分）

13、（20分）（1）依题意，R=L/4，由qvB=mv²/R，qU₀=，解得U₀=（6分）

（2）设AF中点为G，连接GC，作其垂直平分线，与AF延长线交点即为圆心

由相似三角形得R′=O′G=13L/4，qvB=mv²/R′，q=，∴U_NM=（7分）

（3）由于粒子在磁场中运动周期T=，T与速率无关粒子撞击BC中点和DE中点后回到G，用时最短圆周半径R″=3L/2，得到最短时间t==（7分）