（本小题满分13分）

椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F₁的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。

（1）当时，求椭圆E的方程；

（2）求弦AB中点的轨迹方程。

（本小题满分13分）
椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F₁的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。
（1）当时，求椭圆E的方程；
（2）求弦AB中点的轨迹方程。

（本小题满分13分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．

（1）求椭圆方程；

（2）若，求m的取值范围．