已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋bx＋c图像上的点P(1，－2)处的切线方程为y＝－3x＋1．

(1)若函数f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；

(2)函数f(x)在区间[－2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．

已知函数f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值为，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函数f(x)图像上的两点，且线段P₁P₂的中点P的横坐标为．

(1)求证：点P的纵坐标是定值；

(2)若数列{a_n}的通项公式为a_n＝f()(m∈N^*，n＝1，2，…，m)，求数列{a_n}的前m项和S_m；

(3)设数列{b_n}满足：b₁＝，b_n+1＝＋b_n，设T_n＝，若(2)中的S_m满足对任意不小于2的正整数n，S_m＜T_n恒成立，试求m的最大值．

已知函数，点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函数f(x)图像上的两个点，且线段P₁P₂的中点P的横坐标为．

(1)求证：点P的纵坐标是定值；

(2)若数列{a_n}的通项公式为，求数列{a_n}的前m项的和S_m；

(3)若m∈N时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数，点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函数f(x)图像上的两个点，且线段P₁P₂的中点P的横坐标为．

(1)求证：点P的纵坐标是定值；

(2)若数列{a_n}的通项公式为，求数列{a_n}的前m项的和S_m；

(3)若m∈N时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．