对定义域是D_f．D_g的函数y=f（x）．y=g（x），
规定：函数h（x）=

f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg f(x)，当x∈Df且x∉Dg g(x)，当x∉Df且x∈Dg

．
（1）若函数f（x）=

1

x-1

，g（x）=x²，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

定义域和值域均为[-a,a]（常数a＞0）的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示，给出下列四个命题：

    

①方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；

②方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；

③方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；

④方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.

那么，其中的正确命题是(    )

A.①③             B.②③              C.③④             D.①④