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    (本题满分16分) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    本题满分16分）两个数列{an}，{bn}，满足bn=
    a1+2a2+3a3+…+nan
    1+2+3+…+n
    ．★（参考公式1+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）
    求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．

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    本题满分16分）

       已知椭圆x 2 + (m + 3) y 2 = m (m > 0)的离心率e=，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。

     

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    (本题满分16分)已知二次函数f (x) = x2 ??ax + a (x∈R)同时满足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0 < x1 < x2，使得不等式f (x1) > f (x2)成立．设数列{an}的前 n 项和Sn = f (n)．（1）求函数f (x)的表达式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）在各项均不为零的数列{cn}中，若ci·ci+1 < 0，则称ci，ci+1为这个数列{cn}一对变号项．令cn = 1 ?? （n为正整数），求数列{cn}的变号项的对数．

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    (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

    已知函数（，、是常数，且），对定义域内任意（、且），恒有成立．

    （1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；

    （2）求的取值范围，使得．

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    (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．

    已知数列满足，，是数列的前项和，且（）．

    （1）求实数的值；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）对于数列，若存在常数M，使（），且，则M叫做数列的“上渐近值”．

    设（），为数列的前项和，求数列的上渐近值．

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    一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

    1．第二象限  2． 3   3．Π   4．   5． __ 6． 2  7．

    8．   9． 10  10.向右平移  11． 3.5  12.①④   13.  14.①③

    二、解答题：本大题共6小题，计90分.

    15．解：（1）．

    又，，即，

    ．

    （2），，

    且，

    ，即的取值范围是．

    16．（Ⅰ）证明:连结AF,在矩形ABCD中,因为AD=4,AB=2,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.  

    所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD. 

    （Ⅱ）过E作EH//FD交AD于H,则EH//平面PFD,且 AH=AD.  再过H作HG//PD交PA于G,则GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,则EG//平面PFD,从而点G满足AG=PA. 

    17．解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半

    径，则M在∠BOA的平分线上，

        同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N

    三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，

    ∵M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即

    ⊙M的半径为1，

    则⊙M的方程为，

      设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC，

      由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，

      则OC=，则⊙N的方程为；

    （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦

    的长度，此弦的方程是，即：，

    圆心N到该直线的距离d=，则弦长=．

    另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，圆心N到该直线的距离=，则弦长=．

    （也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）

    18．解（1）由题意的中垂线方程分别为，

    于是圆心坐标为…………………………………4分

    =＞，即   ＞即＞所以＞ ，

    于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜………………8分

    （2）假设相切， 则，……………………………………………………10分

    ，………13分这与＜＜矛盾.

    故直线不能与圆相切. ………………………………………………16分

    19．解（Ⅰ）∵，

             ∴                               

    ∴，∴，令，得，列表如下：

    2

    0

    递减

    极小值

    递增

    ∴在处取得极小值，

    即的最小值为．              

    ，∵，∴，又，∴．                                        

    （Ⅱ）证明由（Ⅰ）知，的最小值是正数，∴对一切，恒有从而当时，恒有，故在上是增函数．

    （Ⅲ）证明由（Ⅱ）知：在上是增函数，

         ∴当时，，   又，                     

    ∴，即，∴

    故当时，恒有．

    20．解：（1）数列{an}的前n项和，

    …2分

    又，    …………4分

    是正项等比数列，，  …………6分

    公比，数列         …………8分

    （2）解法一：，

    由              …………11分

    ，当，       …………13分

    又故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2.…16分

    （2）解法二：令，11分

    由，

    函数……13分

    对于

    故存在正整数M，使得对一切恒成立，M的最小值为2.……16分

     


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