若、，

(1)求证：；

(2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；

(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.

已知常数，在矩形中，，，为的中点．点分别在上移动，且，为与的交点（如图）．问是否存在两个定点，使点到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

已知常数a＞0,在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且==,P为GE与OF的交点(如图).问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在,请说明理由.