题目列表(包括答案和解析)
（12分）若集合M=｛a｜a=x2－y2，x，y∈Z｝.
(1)整数8，9，10是否属于M；
(2)证明：一切奇数都属于M.
| b | a |
| b |
| a |
(1)求函数f(x)的单调区间和最小值;
(2)当b＞0时，求证:bb≥
(其中e=2.718 28…是自然对数的底数);
(3)若a＞0,b＞0，证明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).
(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x).若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函数.
(1)求
和c的值.
(2)求函数f(x)的单调递减区间(用字母a表示).
(3)当a=2时,设0＜t＜4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A与B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),并求S(t)的最大值.
一．选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)
1．C； 2．D； 3，A； 4．B； 5．B；
6．B； 7．B； 8．B； 9．D； 10．B；
二．填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分)
11．
； 12．
； 
．
； 14．
，
； 15．
； 16．
； 17．．
三．解答题 (本大题共5小题，第18―20题各14分，第21、22题各15分，共72分)
18．解：(1)因为
，所以
，得
…………3分
又因为
…………………………………3分
（2）由
及
，得
，…………………………………2分
所以
，…………………………………2分
，…………………………………2分
………………………………2分
19．如图建立空间直角坐标系，
则
，
，
……………………1分
（1）
，………………1分
，……………………1分
……………………1分
∴
，
……2分
又
与
相交，所以
平面
……1分
(2)设平面的一个法向量为
，
因为
，所以可取
…………………………………………………2分
又平面
的一个法向量为
……………………………………………2分
∴
…………………………2分
∴二面角
的大小为
……………………………………………1分
20．解：(1)抛一次骰子面朝下的点数有l、2、3、4四种情况，
而点数大于2的有2种，故闯第一关成功的概率
……………………2分
（2）记事件“抛掷
次骰子，各次面朝下的点数之和大于
”为事件
，
则
，
抛二次骰子面朝下的点数和
情况如右图所示，
故
…………………………………………2分
抛三次骰子面朝下的点数依次记为：
，
，
考虑
的情况
时，
有1种，
时，
有3种
时，
有6种，
时，
有10种
故
……………………………4分
由题意知
可取0、1、2、3，
，………………………1分
，………………………1分
，………………………1分
，………………………1分
∴的分布列为：
……………………2分
21．(1)法一：由已知
………………………………1分
设
，则
，……………………………1分
，………………………1分
由
得，
，
解得
………………………2分
法二：记A点到准线距离为
，直线
的倾斜角为
，
由抛物线的定义知
，………………………2分
∴
，
∴
………………………3分
（2）设
，，
由
得
，………………………1分
首先由
得
且
，同理
……………………2分
由
得
，…………………………2分
即：
，
∴
，…………………………2分
，得
且，
由且得，
的取值范围为
…………………………3分
22．（1）
时，
，
，
，………………………2分
又
所以切线方程为
………………………2分
（2）1°当
时，
，则
令
，
，
再令
，
当时
，∴
在
上递减，
∴当时，
，
∴
，所以
在上递增，
，
所以
……………………5分
2°
时，
，则
由1°知当时
，在
上递增
当时，，
所以在上递增，∴
∴
；………………………5分
由1°及2°得：
………………………1分
命题人
吕峰波(嘉兴)、 王书朝(嘉善)、 王云林(平湖)
胡水林(海盐)、 顾贯石(海宁)、 张晓东(桐乡)
吴明华、张启源、徐连根、洗顺良、李富强、吴林华
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