题目列表(包括答案和解析)
本题满分14分）已知函数
，
，其中
．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（I）设函数
．若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
（II）设函数
是否存在，对任意给定的非零实数
，存在惟一的非零实数
（
），使得
成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
(本题满分14分) 若F1、F2为双曲线
的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足
（Ⅰ）求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过点
，求双曲线方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），求B2作直线AB与双曲线交于A、B两点，求
时，直线AB的方程.
(本题满分14分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x ≥ 10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）．⑴写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
⑵该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = ）
(本题满分14分)如图，已知二次函数
，直线l
：x = 2，直线l
：y = 3tx(其中
1< t < 1，t为常数)；若直线l、l与函数
的图象所围成的封闭图形如图(5)阴影所示．(1)求y = 
；(2)求阴影面积s关于t的函数s = u(t)的解析式；(3)若过点A(1，m)(m≠4)可作曲线s=u(t)(t∈R)的三条切线，求实数m的取值范围．
(本题满分14分)
在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,A、B是两个定点，其坐
标分别为（0，－1）、（0，1），C、D是两个动点，且满足|CD|=|BC|.
(1)求动点C的轨迹E的方程；
(2)试探究在轨迹E上是否存在一点P？使得P到直线y＝x－2的
距离最短；
(3)设轨迹E与直线
所围成的图形的
面积为S,试求S的最大值。
其它解法请参照给分。
一．选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)
1．C； 2．D； 3，A； 4．B； 5．B；
6．B； 7．B； 8．B； 9．D； 10．B；
二．填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分)
11．
； 12．
； 
．
； 14．
，
； 15．
； 16．
； 17．．
三．解答题 (本大题共5小题，第18―20题各14分，第21、22题各15分，共72分)
18．解：(1)因为
，所以
，得
…………3分
又因为
…………………………………3分
（2）由
及
，得
，…………………………………2分
所以
，…………………………………2分
，…………………………………2分
………………………………2分
19．如图建立空间直角坐标系，
则
，
，
……………………1分
（1）
，………………1分
，……………………1分
……………………1分
∴
，
……2分
又
与
相交，所以
平面
……1分
(2)设平面的一个法向量为
，
因为
，所以可取
…………………………………………………2分
又平面
的一个法向量为
……………………………………………2分
∴
…………………………2分
∴二面角
的大小为
……………………………………………1分
20．解：(1)抛一次骰子面朝下的点数有l、2、3、4四种情况，
而点数大于2的有2种，故闯第一关成功的概率
……………………2分
（2）记事件“抛掷
次骰子，各次面朝下的点数之和大于
”为事件
，
则
，
抛二次骰子面朝下的点数和
情况如右图所示，
故
…………………………………………2分
抛三次骰子面朝下的点数依次记为：
，
，
考虑
的情况
时，
有1种，
时，
有3种
时，
有6种，
时，
有10种
故
……………………………4分
由题意知
可取0、1、2、3，
，………………………1分
，………………………1分
，………………………1分
，………………………1分
∴的分布列为：
……………………2分
21．(1)法一：由已知
………………………………1分
设
，则
，……………………………1分
，………………………1分
由
得，
，
解得
………………………2分
法二：记A点到准线距离为
，直线
的倾斜角为
，
由抛物线的定义知
，………………………2分
∴
，
∴
………………………3分
（2）设
，，
由
得
，………………………1分
首先由
得
且
，同理
……………………2分
由
得
，…………………………2分
即：
，
∴
，…………………………2分
，得
且，
由且得，
的取值范围为
…………………………3分
22．（1）
时，
，
，
，………………………2分
又
所以切线方程为
………………………2分
（2）1°当
时，
，则
令
，
，
再令
，
当时
，∴
在
上递减，
∴当时，
，
∴
，所以
在上递增，
，
所以
……………………5分
2°
时，
，则
由1°知当时
，在
上递增
当时，，
所以在上递增，∴
∴
；………………………5分
由1°及2°得：
………………………1分
命题人
吕峰波(嘉兴)、 王书朝(嘉善)、 王云林(平湖)
胡水林(海盐)、 顾贯石(海宁)、 张晓东(桐乡)
吴明华、张启源、徐连根、洗顺良、李富强、吴林华
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com