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    (2)求函数f(x)的最大值.并且求使f(x)取得最大的值的x的集合. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）=
    1
    1+a•2bx
    的定义域为R，且
    lim
    n→∞
    f（-n）=0（n∈N*）
    （Ⅰ）求证：a＞0，b＜0；
    （Ⅱ）若f（1）=
    4
    5
    ，且f（x）在[0，1]上的最小值为
    1
    2
    ，试求f（x）的解析式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），试比较Sn与n+
    1
    2n+1
    +
    1
    2
    (n∈N*)    的大小并证明你的结论．

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    函数f（x）=loga（3-ax）（a＞0，a≠1）
    （1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；
    （2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）
    （1）若a=2，求y=f（x）的值域
    （2）若y=f（x）在区间[-1，1]上有最大值14．求a的值；
    （3）在（2）的前题下，若a＞1，作出f（x）=a|x-1|的草图，并通过图象求出函数f（x）的单调区间．

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    设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）．
    （1）求f（0）；
    （2）试判断函数f（x）在[0，+∞）上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；
    （3）设数列{an}各项都是正数，且满足a1=f（0），f(
    a
    2
    n+1
    -
    a
    2
    n
    )=
    1
    f(-an+1-an)
    （n∈N*），又设bn=(
    1
    2
    )an    ，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ，当n≥2时，试比较Sn与Tn的大小，并说明理由．

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    函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）
    （1）若a=2，求y=f（x）的值域
    （2）若y=f（x）在区间[-1，1]上有最大值14．求a的值；
    （3）在（2）的前题下，若a＞1，作出f（x）=a|x-1|的草图，并通过图象求出函数f（x）的单调区间．

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    一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

        1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

    二、填空题：

    13．9

    14．

    15．（1，0）

    16．420

    三、解答题：

    17．解：（1）

       （2）由（1）知，

           

    18．解： 记“第i个人过关”为事件Ai（i=1，2，3），依题意有

        。

       （1）设“恰好二人过关”为事件B，则有，

        且彼此互斥。

    于是

    =

       （2）设“有人过关”事件G，“无人过关”事件互相独立，

      

    19．解法：1：（1）

       （2）过E作EF⊥PC，垂足为F，连结DF。             （8分）

    由Rt△EFC∽

    解法2：（1）

       （2）设平面PCD的法向量为

            则

               解得   

    AC的法向量取为

    角A―PC―D的大小为

    20．（1）由已知得    

      是以a2为首项，以

        （6分）

       （2）证明：

       

       （2）证明：由（1）知，

     

    21．解：（1）

    又直线

    （2）由（1）知，列表如下：

    x

    f′

    +

    0

    －

    0

    +

    f（x）

    学科网(Zxxk.Com)

    极大值

    学科网(Zxxk.Com)

    极小值

    学科网(Zxxk.Com)

     

      所以，函数f（x）的单调增区间是和

     

    22．解：（1）设直线l的方程为

    得因为直线l与椭圆交点在y轴右侧，

    所以  解得2

    故l直线y截距的取值范围为。          （4分）

       （2）①（Ⅰ）当AB所在的直线斜率存在且不为零时，

    设AB所在直线方程为

    解方程组           得

    所以

    设

    所以

    因为l′是AB的垂直平分线，所以直线l′的方程为

     

    因此

       又

       （Ⅱ）当k=0或不存在时，上式仍然成立。

    综上所述，M的轨迹方程为（λ≠0）。  （9分）

    ②当k存在且k≠0时，由（1）得

    由  解得

    所以

     

    解法：（1）由于

    当且仅当4+5k2=5+4k2，即k≠±1时等号成立，

    此时，

     

    当

    当k不存在时，

     

    综上所述，                      （14分）

    解法（2）：

    因为

    又

    当且仅当4+5k2=5+4k2，即k≠±1时等号成立，

    此时。

    当

    当k不存在时，

    综上所述，。

     

     

     

     


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