(2)求二面角A―PC―D的大小. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,且 PD=a,PA=PC=a
(1)求证:PD⊥平面ABCD;
(2)求二面角A-PB-D的平面角的大小。

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 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是aPD=aPA=PC=,

(1) 证明:PD⊥平面ABCD

(2) 求点A到平面PBD的距离;

(3)求二面角A-PB-D的大小 。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(本小题12分)四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=,∠ACB=90°。
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)求二面角D-PC-A的大小的正切值;
(3)求点B到平面PCD的距离。

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如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=,BC=6。
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角A-PC-D的大小。

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(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
PD=1,PC=,PD⊥BC。

(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.

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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空题:

13.9

14.

15.(1,0)

16.420

三、解答题:

17.解:(1)

   (2)由(1)知,

       

18.解: 记“第i个人过关”为事件Aii=1,2,3),依题意有

   

   (1)设“恰好二人过关”为事件B,则有

    且彼此互斥。

于是

=

   (2)设“有人过关”事件G,“无人过关”事件互相独立,

  

19.解法:1:(1)

   (2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连结DF。             (8分)

由Rt△EFC∽

解法2:(1)

   (2)设平面PCD的法向量为

        则

           解得   

AC的法向量取为

角A―PC―D的大小为

20.(1)由已知得    

  是以a2为首项,以

    (6分)

   (2)证明:

   

   (2)证明:由(1)知,

 

21.解:(1)

又直线

(2)由(1)知,列表如下:

x

f

+

0

0

+

fx

学科网(Zxxk.Com)

极大值

学科网(Zxxk.Com)

极小值

学科网(Zxxk.Com)

 

  所以,函数fx)的单调增区间是

 

22.解:(1)设直线l的方程为

因为直线l与椭圆交点在y轴右侧,

所以  解得2

l直线y截距的取值范围为。          (4分)

   (2)①(Ⅰ)当AB所在的直线斜率存在且不为零时,

设AB所在直线方程为

解方程组           得

所以

所以

因为l是AB的垂直平分线,所以直线l的方程为

 

因此

   又

   (Ⅱ)当k=0或不存在时,上式仍然成立。

综上所述,M的轨迹方程为(λ≠0)。  (9分)

②当k存在且k≠0时,由(1)得

  解得

所以

 

解法:(1)由于

当且仅当4+5k2=5+4k2,即k≠±1时等号成立,

此时,

 

当k不存在时,

 

综上所述,                      (14分)

解法(2):

因为

当且仅当4+5k2=5+4k2,即k≠±1时等号成立,

此时

当k不存在时,

综上所述,