已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函数f(x)的单调减区间；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)_min＝－,

当2x－＝， 即x＝时，f(x)_max＝1

第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)_min＝－,        ……………………8分

当2x－＝， 即x＝时，f(x)_max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

【答案】

【解析】设，有几何意义知的最小值为， 又因为存在实数x满足，所以只要2大于等于f（x）的最小值即可．即2，解得：∈，所以a的取值范围是．故答案为：．

（本小题满分14分）已知关于x的函数f(x)＝＋bx²＋cx＋bc，其导函数为f⁺(x)。令g(x)＝∣f⁺(x) ∣，记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M。

（Ⅰ）如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值；

（Ⅱ）若∣b∣>1，证明对任意的c，都有M>2；

（Ⅲ）若M≥K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

已知关于x的函数f(x)＝-＋bx²＋cx＋bc,其导函数为.令g(x)＝∣∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

   (Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：

  （Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2:       

   (Ⅲ)若M≥K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值

已知关于x的函数f(x)＝＋bx²＋cx＋bc,其导函数为f⁺(x).令g(x)＝∣f (x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

   (Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：

  （Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   (Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。