已知抛物线M：y=-x²+2mx+n（m，n为常数，且m＞0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线N与抛物线M关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．
问抛物线M上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
说明：
（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答．
①n=1；②n=2．

已知抛物线M：y = -x²+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线N与抛物线M关于y轴对称，其顶点为B，连结AC，BC，AB．

问抛物线M上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

说明：⑴如果你反复探索,没有解决问题, 请写出探索过程(要求至少写3步)；

⑵在你完成⑴之后,可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．

①；②．

附加题: 若将26题中“抛物线M：y= -x²+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0） ”改为“抛物线M：y= ax²+2mx+n（m，n为常数，且m≠ 0,a≠0, n>0） ”，其他条件不变, 探究 26题中问题．

已知抛物线M：y = -x²+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线N与抛物线M关于y轴对称，其顶点为B，连结AC，BC，AB．

问抛物线M上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

说明：⑴如果你反复探索,没有解决问题, 请写出探索过程(要求至少写3步)；

⑵在你完成⑴之后,可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．

①；②．

附加题: 若将26题中“抛物线M：y= -x²+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0） ”改为“抛物线M：y= ax²+2mx+n（m，n为常数，且m≠ 0,a≠0, n>0） ”，其他条件不变, 探究 26题中问题．