（2013•山西模拟）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：DM、MN的数量关系是；
结论2：DM、MN的位置关系是；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

15、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△AFE；
（2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是 ，位置关系是 ．

已知关于x，y的方程组

x+3y=4-a x-y=3a

，给出下列结论：①

x=5 y=-1

是方程组的一个解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；④x，y间的数量关系是x-2y=3．其中正确的是（　　）

27、如图1，2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
（1）如图1，当点E在AB边的中点，N为AD边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；
②请证明你的上述猜想．
（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的结论．