如图，直线MN分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．
（1）比较大小：S_{四边形AEOC}S_{四边形ODBF}；（填“＞，=，＜”）
（2）求证：

AK

BK

=

CK

DK

；
（3）试判断AN与BM有怎样的数量关系，并说明理由．

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是半圆

AB

上的一点，过D作DH⊥AB，垂足为H，延长DH交AC于点E，交⊙O于点F，P为DF延长线上的一点．
（1）探索△PCE满足什么条件时，PC是⊙O的切线，并加以证明．
（2）若F是劣弧

AC

的中点，求证：AD²=DF•EF．

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是半圆上的一点，过D作DH⊥AB，垂足为H，延长DH交AC于点E，交⊙O于点F，P为DF延长线上的一点．
（1）探索△PCE满足什么条件时，PC是⊙O的切线，并加以证明．
（2）若F是劣弧的中点，求证：AD²=DF•EF．

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是半圆上的一点，过D作DH⊥AB，垂足为H，延长DH交AC于点E，交⊙O于点F，P为DF延长线上的一点．
（1）探索△PCE满足什么条件时，PC是⊙O的切线，并加以证明．
（2）若F是劣弧的中点，求证：AD²=DF•EF．