已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=?（n≥2）。

(1)求证：是等差数列，并求公差；

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²－4n+4.

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设各项均不为0的数列{b_n}中，所有满足b_i?b_i+1<0的整数i的个数称为这个数列{b_n}的变号数，令，求数列{b_n}的变号数；

（3）试求实数λ的取值范围，使得不等式对一切恒成立.

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225，{b_n}为等比数列，且有b₃=a₂+a₃，    b₂?b₅=128.

   （1）求{a_n}的通项公式及{b_n}前n项和；

   （2）求使得成立的正整数n.

已知曲线C：，：，从C上的点 (，)作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交C于点 (，)，设=1，，

(1)求Q₁、Q₂的坐标；

(2)求数列{}的通项公式；

(3)记数列{?}的前项和为，求证：<．

（08年汕头金山中学理） 设数列{a_n}的各项都是正数,且对任意都有a₁³+a₂³+ a₃³+…+ a_n³=S_n²,其中S_n为数列{a_n}的前n项和.

   (1)求证:a_n²=2S_n-a_n;     

   (2)求数列{a_n}的通项公式;

   (3)设b_n=3ⁿ+(-1)^n-1λ?(λ为非零整数, ),试确定λ的值,使得对任意,都有b_n+1>b_n成立.