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    (I)设.求a和k的值, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数
    （1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
    （2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
    （3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
    ①当时，求y=T4（x）的解析式；
    已知下面正确的命题：当时（i∈N*，1≤i≤15），都有恒成立．
    ②若方程T4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．

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    （2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
    2x，  0≤x＜
    1
    2
    2(1-x)，  
    1
    2
    ≤x≤1

    （1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
    （2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
    （3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
    ①当x∈[ 0 ，
    1
    16
     ]    时，求y=T4（x）的解析式；
    已知下面正确的命题：当x∈[ 
    i-1
    16
     ，
    i+1
    16
     ]    时（i∈N*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(
    i
    8
    -x)    恒成立．
    ②若方程T4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．

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    （2012•浦东新区一模）设满足条件P：an+an+2≥2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为A，而满足条件Q：an+an+2＜2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为B．
    （1）判断数列{an}：an=1-2n和数列{bn}：bn=1-2n是否为集合A或B中的元素？
    （2）已知数列an=(n-k)3，研究{an}是否为集合A或B中的元素；若是，求出实数k的取值范围；若不是，请说明理由．
    （3）已an=31(-1)i•log2n(i∈Z，n∈N*)，若{an}为集合B中的元素，求满足不等式|2n-an|＜60的n的值组成的集合．

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    设函数数学公式，其中a∈R．
    （ I）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （ II）当a＞4时，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意x∈R恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．

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    设函数，其中a∈R．
    （I）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅱ）当a＞4时，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意x∈R恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．

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    一、选择题

      1. B  2. C        3. A        4. D        5. C        6. D        7. B        8. C        9. A        10. D

    二、填空题

      11. 192       12. 286     13. 6ec8aac122bd4f6e        14. 6ec8aac122bd4f6e        15. 840     16. 6ec8aac122bd4f6e

    三、解答题

      17. （本题12分）

        解：（I）6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e               2分

        6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

        （II）6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e                   8分

        由已知条件6ec8aac122bd4f6e

        根据正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                10分

        6ec8aac122bd4f6e           12分

      18. （本题12分）

        解：（I）在7人中选出3人，总的结果数是6ec8aac122bd4f6e种，       （2分）

        记“被选中的3人中至多有1名女生”为事件A，则A包含两种情形：

        ①被选中的是1名女生，2名男生的结果数是6ec8aac122bd4f6e，

    ②被选中的是3名男生的结果数是6ec8aac122bd4f6e              4分

    至多选中1名女生的概率为6ec8aac122bd4f6e      6分

    （II）由题意知随机变量6ec8aac122bd4f6e可能的取值为：0，1，2，3，则有

    6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e           8分

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    0

    1

    2

    3

    P

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e 

    6ec8aac122bd4f6e

    10分

        ∴6ec8aac122bd4f6e的数学期望6ec8aac122bd4f6e       12分

      19. （本题12分）

        解：（I）连接PO，以OA，OB，OP所在的直线为x轴，y轴，z轴

        建立如图所示的空间直角坐标系。                          2分

        ∵正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2。

        ∴6ec8aac122bd4f6e

        ∴6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

        （II）∵6ec8aac122bd4f6e

        ∴6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一个法向量。               8分

        由（I）得6ec8aac122bd4f6e

        设平面BMP的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

        则由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e，不妨设c=1

        得平面BMP的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e          10分

        6ec8aac122bd4f6e

        ∵二面角M―PB―D小于90°

        ∴二面角M―PB―D的余弦值为6ec8aac122bd4f6e              12分

      20. （本题12分）

        解：（I）由已知得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e               2分

        6ec8aac122bd4f6e

        由6ec8aac122bd4f6e，得                4分

        6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e（舍去）

        6ec8aac122bd4f6e                            6分

        （II）由6ec8aac122bd4f6e，得

        6ec8aac122bd4f6e             8分

        6ec8aac122bd4f6e             9分

        6ec8aac122bd4f6e是等差数列

        则6ec8aac122bd4f6e

                                    6ec8aac122bd4f6e             11分

        6ec8aac122bd4f6e          12分

      21. （本题14分）

        解：（I）依题意得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e              2分

        把6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e

        ∴椭圆的方程为6ec8aac122bd4f6e           4分

        （II）由（I）得6ec8aac122bd4f6e，设6ec8aac122bd4f6e，如图所示， 

        ∵M点在椭圆上，

        ∴6ec8aac122bd4f6e        ①

    ∵M点异于顶点A、B，

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    由P、A、M三点共线，可得6ec8aac122bd4f6e，

    从而6ec8aac122bd4f6e         7分

    ∴6ec8aac122bd4f6e     ②          8分

        将①式代入②式化简得6ec8aac122bd4f6e          10分

        ∵6ec8aac122bd4f6e

        ∴6ec8aac122bd4f6e           12分

        于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，

        ∴点B在以MN为直径的圆内。             14分

    6ec8aac122bd4f6e

      22. （本题14分）

        解：（I）6ec8aac122bd4f6e，

        令6ec8aac122bd4f6e            2分

        6ec8aac122bd4f6e

        而6ec8aac122bd4f6e

        ∴当6ec8aac122bd4f6e         4分

        （II）设函数g(x)在[0，2]上的值域是A，

        ∵若对任意6ec8aac122bd4f6e

        ∴6ec8aac122bd4f6e            6分

        6ec8aac122bd4f6e

        ①当6ec8aac122bd4f6e，

        ∴函数6ec8aac122bd4f6e上单调递减。

        ∵6ec8aac122bd4f6e

        ∴6ec8aac122bd4f6e；             8分

    ②当6ec8aac122bd4f6e

        令6ec8aac122bd4f6e（舍去）        9分

        （i）当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e的变化如下表：

    6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

        （ii）当6ec8aac122bd4f6e

        ∴函数g(x)在（0，2）上单调递减。

        6ec8aac122bd4f6e

        综上可知，实数a的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

     

     


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