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    4．已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
    A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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    已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π2
    )    的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    已知函数，f（x）=x，g(x)=
    3
    8
    x2+lnx+2    ．
    （Ⅰ） 求函数F（x）=g（x）-2•f（x）的极大值点与极小值点；
    （Ⅱ） 若函数F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值（e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ） 设bn=f(n)
    1
    f(n+1)
    （n∈N*），试问数列{bn}中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．

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    已知函数，f(x)=
    0(x＞0)
    -π(x=0)
    x
    2
    3
    +1(x＜0)
    ，则复合函数f{f[f（-1）]}=（　　）
    A、x2+1
    B、π2+1
    C、-π
    D、0

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    已知函数，f(x)=
    log3x   x＞0
    2-x       x≤0
    ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=
     
    ，当f（x）=1时，x=
     
    ．

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    一、选择题（每小题5分，共50分）

    二、填空题（每小题4分，共28分）

    三、解答题

    18.解：（Ⅰ）由已有

                                        (4分)

     

                                                (6分)

     

    （Ⅱ）由（1）且                                 (8分)

    所以              （10分）

                                                          （12分）

                                      （14分）

     

    19.解：（Ⅰ）同学甲同学恰好投4次达标的概率           (4分)

    （Ⅱ）可取的值是

                                                  （6分）

                                                （8分）

                                                  （10分）

    的分布列为

    3

    4

    5

                                                                          （12分）

    所以的数学期望为                   （14分）

     

    20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

    ∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC                （4分）

     

    （Ⅱ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE

    建立如图所示空间直角坐标系，则

    A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）

    ，，                  (6分)

    易求为平面PAC的一个法向量.

    为平面PDC的一个法向量                                  （9分）

    ∴cos

    故二面角D-PC-A的正切值为2.  (11分)

    （Ⅲ）设,则

       ,

    解得点,即   （13分）

    由得(不合题意舍去)或

    所以当为的中点时,直线与平面所成角的正弦值为   （15分）

     

    21.解：（Ⅰ）设直线的方程为：

    由得，所以的方程为                     (4分)

    由得点的坐标为.

    可求得抛物线的标准方程为.                                       （6分）

    （Ⅱ）设直线的方程为，代入抛物线方程并整理得    (8分)     

    设则

    设，则

                                          (11分)

    当时上式是一个与无关的常数.

    所以存在定点，相应的常数是.                                     (14分)

     

    22．解：（Ⅰ）当时               (2分)

    在上递增，在上递减

    所以在0和2处分别达到极大和极小，由已知有

    且，因而的取值范围是.                                   (4分)

    （Ⅱ）当时，即

    市一次模理数参答―3（共4页）

    则                                        (7分)

    记则，

    在上递减，在上递增.

    从而上递增

    因此故                           (10分)

    （Ⅲ）假设⊥，即=

    故，

                                         （12分）

    由，为(x)=0的两根可得，

    从而有

    即 ≥2，这与<2矛盾.                                

    故直线与直线不可能垂直.                                               (15分)

     

     

     


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