如图，在底面边长为的正四棱柱A₁B₁C₁D₁中，
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若二面角C₁-BD-C的大小为60°，求异面直线BC₁与AC所成角的大小的余弦值．

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如图，在底面边长为的正四棱柱A₁B₁C₁D₁中，
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若二面角C₁-BD-C的大小为60°，求异面直线BC₁与AC所成角的大小的余弦值．

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已知△ABC与△DBC都是边长为

2 3

3

的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且AP=2．
（Ⅰ）求直线PD与平面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）平面PDC与底面ABC所成的二面角的余弦值．

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已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=

1

2

AB=1，M是PB的中点．
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值．

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一．选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)

1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

6．A；    7．B；    8．D；    9．B；     10．D；

二．填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分)

11．；  12．，； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

三．解答题 (本大题共5小题，第18―20题各14分，第21、22题各15分，共72分)

18．解：(1)因为，所以，…………3分

    得，

    所以…………………………………3分

（2）由得，…………………………………2分

    ……………………2分

    ………………………………4分

19．解：（1）…………………2分

      当时，…………………2分

     ∴，即

    ∴是公比为3的等比数列…………………2分

（2）由（1）得：…………………2分

设的公差为（）， ∵，∴………………2分

依题意有，，

∴

，得，或（舍去）………………2分

故………………2分

20．解（1）面，

由三视图知：侧棱面，，

∴

∴面………………2分

∴，又，∴   ①………………2分

∵为正方形，∴，又

∴  ②………………2分

由①②知平面………………2分

（2）取的中点，连结，，由题意知，∴

由三视图知：侧棱面，∴平面平面

∴平面

∴就是与面所成角的平面角………………3分

，。故，又正方形中

在中，∴，∴

∴………………3分

综上知与面所成角的大小的余弦值为

21．解（1）当，时，，………………1分

………………2分

∴当时，此时为减函数，………………1分

当时，些时为增函数………………1分

由，

当时，求函数的最大值………………2分

（2）………………1分

①当时，在上，，

∵在上为减函数，∴，则

或得………………3分

②当时，

∵在上为减函数，则

∵在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，则

得又，∴………………3分

综上可知，的取值范围为………………1分

22．（1）记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，

由抛物线的定义知，………………………2分

∴，

∴………………………3分

（2）设，，

由得，………………………2分

由得且

，同理……………………2分

由得，…………………………2分

即：，

    ∴，…………………………2分

，得且，

由且得，

的取值范围为…………………………2分

命题人

吕峰波(嘉兴)  王书朝(嘉善)  王云林(平湖)

胡水林(海盐)  顾贯石(海宁)  张晓东(桐乡)

     吴明华、张启源、徐连根、洗顺良、李富强、吴林华