设椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）以F₁、F₂为左、右焦点，离心率e=

1

2

，一个短轴的端点（0，

3

）；抛物线C₂：y²=4mx（m＞0），焦点为F₂，椭圆C₁与抛物线C₂的一个交点为P．
（1）求椭圆C₁与抛物线C₂的方程；
（2）直线l经过椭圆C₁的右焦点F₂与抛物线C₂交于A₁，A₂两点，如果弦长|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的斜率．

设椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）以F₁、F₂为左、右焦点，离心率e=

1

2

，一个短轴的端点（0，

3

）；抛物线C₂：y²=4mx（m＞0），焦点为F₂，椭圆C₁与抛物线C₂的一个交点为P．
（1）求椭圆C₁与抛物线C₂的方程；
（2）直线l经过椭圆C₁的右焦点F₂与抛物线C₂交于A₁，A₂两点，如果弦长|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的斜率．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（2，

3

），点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l₁，l₂是过点G（

3

2

，0）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E于C，D两点，求l₁的斜率k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．

已知椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的右顶点为A（1，0），过C的焦点且垂直长轴的弦长为

2

．
（I）求椭圆C的方程；
（II）经过定点F（0，1）的两直线l₁，l₂与椭圆分别交于P、Q、M、N，且l₁⊥l₂，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为

1

2

，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线l，交y轴于点A，直线l′过点P且垂直于l，交y轴于点B、
（1）求椭圆的方程．
（2）试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由．