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（本题满分分）计算：－4cos30°－(－1)+2^－1

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（本题满分分）计算：－4cos30°－(－1)+2^－1

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（本题满分12分，任选一题作答．）
Ⅰ、如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．
（1）当0＜t＜

5

2

时，证明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．
Ⅱ、（1）如图Ⅱ-1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO面积相等．
（3）如图Ⅱ-3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

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一、1、C；2、C；3、D；4、A；5、C；6、B；7、D；8、B；9、A；10、B；

二、11、8；2、且；13、；14、或；

15、6；16、六；17、旋转中心和旋转角；18、9：30；19、4；20、5；

三、21、原式=；当时，原式=；

22、如图，易算出AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，

   由比例可知：CH=1.5米1米，

   故影响采光。

23、11，17，59；S=6n-1；

24、（1）y=―x²+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；

25、（1）相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，不同点：甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；

（2）甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；

（3）使台阶的各阶高度的方差越小越好。

26、（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5；

27、（1）a=110，b=90；提示：可由解得；

（2）从表中的信息可知：该农户每年新增林地亩数的增长率为30％，

则2004年林地的亩数为26×（1+30％）=33.8亩，

2005年林地的亩数为33.8×（1+30％）=43.94亩，

故2005年的总收入为2000+43.94×110+33.8×90=8775.4元。

28、（1）P（摸到红球）= P（摸到同号球）=；故没有利；

（2）每次的平均收益为，

故每次平均损失元。

29、80cm；提示：由r=20cm，h=20cm，可得母线l=80cm，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为，可求得圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为90⁰，故最短距离为80cm。

30、（１）（6―x , x ）;  

(2)设ㄓMPA的面积为S，

在ㄓMPA中，MA=6―x，MA边上的高为x，其中，0≤x≤6.

∴S=（6―x）×x=(―x²+6x) = ― (x―3)²+6

∴S的最大值为6,  此时x =3.  (3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ

①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6,  ∴x=2; 

②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6―2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6―x

在ＲtㄓＰＭＱ 中，∵ＰＭ²＝ＭＱ²＋ＰＱ² ∴(6―x) ²=(6―2x) ²+ (x) ²

∴x=

 ③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6―x

∴x=6―x ∴x=  

综上所述，x=2，或x=，或x=。