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    ∴为首项是1.公比为的等比数列. ∴∴, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列．令bn=1-a1-a2-…-an，cn=2-b1-b2-…-bn，n∈N*．
    （1）试用a、q表示bn和cn；
    （2）若a＜0，q＞0且q≠1，试比较cn与cn+1的大小；
    （3）是否存在实数对（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比数列．若存在，求出实数对（a，q）和{cn}；若不存在，请说明理由．

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    数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Sn，点（n，Sn）、（4，10）都在二次函数y=ax2+bx的图象上，数列{an}满足
    bn
    an
    =2n．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令cn=（1-
    1
    n+1
    ）
    1
    an
    ，Rn=
    1
    c1
    +
    1
    c2
    +
    1
    c3
    +…+
    1
    cn
    ．试比较Rn与
    5n
    2n+1
    的大小，并证明你的结论．

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    21．数列{an}是首项为1的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设cn=anbn（n∈N*），且数列{cn}的前三项依次为1，4，12，
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若等差数列{an}的公差d＞0，它的前n项和为Sn，求数列{
    Snn
    }    的前n项的和Tn．
    （3）若等差数列{an}的公差d＞0，求数列{cn}的前n项的和．

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    数列{an}的首项为a1=
    5
    6
    ，以a1，a2，a3，…，an-1，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0（n≥2，且n∈N+）都有根α、β，且α、β满足3α-αβ+3β=1．
    （1）求证：{an-
    1
    2
    }    是等比数列；           
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）记Sn为{an}的前n项和，对一切n∈N+，不等式2Sn-n-2λ≥0恒成立，求λ的取值范围．

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    已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，给出下列四个有关数列{an}的命题：
    p1：如果a1＞0且q＞1，那么数列{an}是递增的等比数列；
    p2：如果a1＜0且q＜1，那么数列{an}是递减的等比数列；
    p3：如果a1＜0且0＜q＜1，那么数列{an}是递增的等比数列；
    p4：如果a1＞0且0＜q＜1，那么数列{an}是递减的等比数列．
    其中为真命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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