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    第Ⅱ卷共2页.考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域内作答.填空题请直接填写答案.解答题应写出文字.证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．
    （Ⅰ）设闯过n （ n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；
    （Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

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    某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．
    （Ⅰ）设闯过n （ n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；
    （Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

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    精英家教网下表为某体育训练队跳高与跳远成绩的统计表，全队有队员40人，成绩分为1分至5分五个档次，例如表中所示：跳高成绩为4分的人数是：1+0+2+5+1=9人；跳远成绩为2分的人数是：0+5+4+0+1=10人；跳高成绩为4分且跳远成绩为2分的队员为5人．
    将记载着跳高、跳远成绩的全部队员的姓名卡40张混合在一起，任取一张，记该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随机变量（注：没有相同姓名的队员）
    （1）求m+n的值；
    （2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
    （3）若y的数学期望为
    10540
    ，求m，n的值．

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    （1）化简（a 
    2
    3
    b 
    1
    2
    ）（-3a 
    1
    2
    b 
    1
    3
    ）÷（
    1
    3
    a 
    1
    6
    b 
    5
    6
    ）
    （2）计算（2
    7
    9
    ）0.5+0.1-2+（2
    10
    27
    ） -
    2
    3
    -3π0+9-0.5+490.5×2-4．

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    （1）若x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    =3，求
    x
    3
    2
    +x-
    3
    2
    +2
    x2+x-2+3
    的值；
    （2）计算(
    1
    3
    )-1-log28+(0.5-2-2)×(
    27
    8
    )
    2
    3
    的值．

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

       BDACC   ACDDB  AA

    二、填空题（每小题4分，共16分）

      （13） ；   （14）；   （15）；   （16）②③。

    三、解答题（共74分）

    （17）解：（I）由于弦定理，

    有

    代入得。

                                               …………………………………4分

    即。

          ……………………………………6分

                                  ……………………………………7分

                       …………………………………8分

    （Ⅱ），                     ………………………………10分

     由，得。             ………………………………11分

    所以，当时，取得最小值为0，   ………………………………12分

    （18）解：（I）由已知得

                  故

                  即

                  故数列为等比数列，且

                  又当时，

                                       ………………………………6分

                  而亦适合上式

                                    …………………………………8分

             （Ⅱ）

                   所以

                         

                                          ………………………………12分

    （19）解：（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面的边长为1的正方形，侧棱，

                                                       ……………………………4分

            （Ⅱ）连结交于，则为的中点，

                 为的中点，

                 ，

                 又平面内，

                 平面                   ………………8分

            （Ⅲ）不论点在何位置，都有   ………………9分

                 证明：连结，是正方形，

                      

                      

                       又，

                      

                               …………12分

    （20分）解：

    (I）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）。

                由上图可以看出，实验的所有可能结果数为20．因为每次都随机抽取，因次

    这20种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典概型。 ……………2分用

    表示事“连续抽取2人都是女生”，则与互斥，并且表示事

    件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可

    以看出，的结果有12种，的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，

    可得

    ，

    即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7……………6分

          （Ⅱ）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用（2，4）来表示，所有的可能结果可以用下表列出。

       

       第二次抽取

     

    第一次抽取

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    （1，1）

    （1，2）

    （1，3）

    （1，4）

    （1，5）

    2

    （2，1）

    （2，2）

    （2，3）

    （2，4）

    （2，5）

    3

    （3，1）

    （3，2）

    （3，3）

    （3，4）

    （3，5）

    4

    （4，1）

    （4，2）

    （4，3）

    （4，4）

    （4，5）

    5

    （5，1）

    （5，2）

    （5，3）

    （5，4）

    （5，5）

           

               试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典型。                                …………………………8分

               用表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，的结果共

    有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率

                          ……………………………12分

    （21）解：

    （I）

              依题意有                           ………………………2分

              即  解得          …………………………4分

             

              由，得                   

               的单调递减区间是            ………………………6分

         （Ⅱ）由  得   ………………………8分

               不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

               由   得        ………………………8分

                不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

               由   得

                点的坐标为（0，-1）．   ………………10分

               设则表示平面区域内的点（）与点

                连线斜率。

                由图可知或，

                即……………12分

    （22）解：

    （I）设椭圆方程为

         则根据题意，双曲线的方程为

         且满足

               解方程组得    ……………………4分

         椭圆的方程为，双曲线的方程 ………………6分

    （Ⅱ）由（I）得

          设则由得为的中点，所以点坐标为

    ，

    将坐标代入椭圆和双曲线方程，得

    消去，得

    解之得或（舍）

    所以，由此可得

    所以                        …………………………10分

    当为时，直线的方程是

    即

    代入，得

    所以或-5（舍）                ……………………………12分

    所以

    轴。

    所以   ……………………14分

     

     


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