（本小题满分14分）

        已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．

   （1）求椭圆C₁的方程；

   （2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

   （3）设C_??2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C₂上，且 满足，

        求的取值范围．

（本小题满分14分）

   在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于

坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。

  （1）求圆C的方程；

  （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段

OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xoy，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。

（1）求圆C的方程；

（2）在圆C上存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，请求出Q点的坐标

（本小题满分14分）  一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，

F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，

使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD

与OM交于P点，如图

（1）求点P的轨迹方程；

（2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.

（本小题满分14分）

   在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于

坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。

  （1）求圆C的方程；

  （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段

OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。