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    23． 解:在区间[1.e]上是增函数.∴ 最大值是+1.最小值是. ------2分＝x2+lnx-x3.则F'(x)＝x+-2x2＝. --------4分∵x＞1.∴F'在区间上单调递减.-------5分又 F(1)＝-＜0.∴ 在区间＜0.即 x2+lnx＜x3.∴函数f ＝x3的下方. --------7分(Ⅲ)当n＝1时.不等式成立. --------8分当n≥2时.[h (x)] n-h (x n)＝(x+)n-(x n+)＝[(x n-2+)+(x n-4+)+-+(x n-2+) ]. -----10分由已知x＞0.[h (x)] n-h (x n)≥++-+＝2n-2.∴[h (x)] n+2≥h (x n)+2 n --------12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若函数f（x）同时满足下列三个性质：①偶函数；②在区间（0，1）上是增函数；③有最小值，则y=f（x）的解析式可以是（　　）

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    若函数f（x）同时满足下列三个性质：①偶函数；②在区间（0，1）上是增函数；③有最小值，则y=f（x）的解析式可以是（ ）
    A．y=ex+e-x
    B．y=1-x2
    C．y=sin
    D．

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    若函数f（x）同时满足下列三个性质：①偶函数；②在区间（0，1）上是增函数；③有最小值，则y=f（x）的解析式可以是


    1. A.
      y=ex+e-x
    2. B.
      y=1-x2
    3. C.
      y=sinx
    4. D.
      数学公式

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    已知．

    （１）求的单调区间；

    （２）证明：当时，恒成立；

    （３）任取两个不相等的正数，且，若存在使成立，证明：．

    【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

    当k0时，>0，所以函数g(x)的增区间为（0，+），无减区间；

    当k>0时，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增区间（k,+）减区间为（0，k）（3’）

    (2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 当x变化时，h(x),的变化情况如表

    x

    1

    (1,e)

    e

    (e,+)

     

    －

    0

    +

    h(x)

    e－2

    ↘

    0

    ↗

    所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

    设G(x)=lnx-(x1) ==0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,综上,当x1时, 2x-ef(x)恒成立.

    (3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1      ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  设H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

    ∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x

     

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