已知函数f（x）=2sin（ωx+?-

π

6

）（0＜?＜π，ω＞0），
（1）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；
（2）将（1）中的函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间；
（3）若f（x）的图象在x∈（a，a+

1

100

）（a∈R）上至少出现一个最高点或最低点，则正整数ω的最小值为多少？

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜

π

2

）的图象过点（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x₀，2）和（x₀+π，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x1∈(0，

π

2

]，且cosx1=

1

3

，求f（x₁）的值．